II-4-2 - Perspectives de recherches dans le calcul du retard de présentation

Nous allons reprendre la démonstration de la propriété 6 en considérant que δ mo n’est pas forcément une fonction affine. Nous voulons montrer pourquoi le choix d’une fonction affine s’est révélé plus simple.

L’ensemble C(i 0 ,k) a la même définition, c’est à dire :

Reprenons la fonction

Reprenons la fonction f i : j j (|i - j|+1) étudiée précédemment (cf. démonstration de la propriété 1).

Considérons,

Nous avons étudié précédemment⁷⁴ les variations de la fonction f io.

Etude de la fonction g io  :

Nous aurons donc le tableau de variation suivant :

La fonction δ mo étant décroissante, elle atteint son maximum pour k=i 0.

Donc P(C, C(i 0 , k)) atteint son maximum pour k=i 0.

Comme produit de deux fonctions décroissantes sur

et décroissantes sur [i0,m0], nous pouvons conclure sur le sens de variation de la fonction [i0,m0], nous pouvons conclure sur le sens de variation de la fonction P(C, C(i 0 , k)) sur FIG147

Cependant, g io étant décroissante sur

et f io étant croissante sur ce même ensemble, nous ne pouvons conclure sur le sens de variation de P(C, C(i 0 , k)) sur

Il nous semble que le modèle de proximité ordonnée présenté dans le théorème pourrait être plus global s’il y avait un travail sur la dérivée seconde de δ mo. Nous avons dans un premier temps formalisé cette contrainte en choisissant de restreindre δ mo à une fonction affine.