V-1-3 - Analyse multidimensionnelle : Visualisation cartographique des dépendances

Rappelons¹²⁶ que le tableau « individus X caractères » qui permet d’organiser les données se présente sous la forme :

La variable x ij prendra la valeur 1 si l’unité documentaire i est caractérisée par la modalité j de la propriété correspondante, sinon elle prendra la valeur 0.

Comme nous l’avons vu au chapitre IV, l’AFC permet de réduire à un espace à deux ou trois dimensions, l’espace de représentation des éléments des ensembles analysés. Cette réduction sera opérée en fonction des proximités entre les diverses unités documentaires et les modalités de propriétés. Dans notre cas, la proximité sera calculée en utilisant la distance du ². L’AFC ne donnera donc pas d’informations supplémentaires à celles observées par un calcul de ². Elle permettra d’avoir une représentation graphique des calculs précédents.

Pour procéder à l’analyse des résultats, nous interpréterons la proximité des points aux axes ainsi que celle des points entre eux.

Les éléments permettant la validation de l’interprétation sont:

• Les valeurs propres : elles assurent la bonne représentation barycentrique des points le long de l’axe correspondant (plus elles sont proches de 1 et meilleure est la représentation),

• Les contributions à l’inertie (ou contributions absolues) : elles décrivent la part prise par un élément dans la construction d’un axe,

• Les cosinus carrés (ou contribution relative) : ils mesurent la qualité de la représentation de chaque élément par les axes. [LEB94]