3.3.  La fonction de rente offerte : une présentation alternative du modèle d’Alonso

Alonso définit la courbe de rente offerte comme le consentement à payer d’un ménage par unité de sol pour chaque distance au centre et pour un niveau d’utilité fixé. Ainsi

est le prix maximum par unité de sol qu’un ménage accepte de payer pour résider dans une localisation située à une distance au centre d et pour atteindre un niveau d’utilité u.

La courbe de rente offerte est obtenue quand le revenu net des coûts de transport et des dépenses pour le bien composite par unité de sol

est maximisé par le choix de la consommation (x,s) pour un niveau d’utilité u.

Une autre présentation est possible. Il faut déterminer la courbe d’indifférence qui correspond à la résolution de la contrainte d’utilité U(x,s) = u pour x. La courbe de rente offerte est reformulée de la manière suivante :

avec X(s,u) la consommation optimale du bien composite.

La résolution de l’équation (2.6) ou (2.7) donne le niveau optimal de bien composite et le nombre optimal d’unités de sol S(d,u) consommé par le ménage.

Graphiquement, la courbe de rente offerte est donnée par la pente de la droite de budget pour une localisation à une distance d du centre et qui est tangente à la courbe d’indifférence correspondant à l’utilité u (Cf. figure 3). L’intersection entre la courbe d’indifférence et la droite de budget détermine pour un niveau d’utilité donné et une localisation donnée les quantités optimales de sol et du bien composite consommées.

A partir de ce graphique, il est possible de simuler la modification des déterminants des choix de localisation du consommateur sur la courbe de rente offerte et les courbes associées.

Figure 2.3 : La courbe de rente offerte des ménages