3.6.1. L’équilibre de la firme

Notre propos n’est pas ici de traiter en détail l’équilibre spatial de la firme puisque l’objet de nos travaux est de traiter de la localisation des ménages. Comme les ménages, les firmes réalisent un arbitrage entre la quantité de sol et la distance au centre afin de maximiser leur profit. Alonso comprend le profit comme la différence entre le chiffre d’affaires et les coûts de production et d’utilisation du sol.

avec  le profit, CA le chiffre d’affaires de la firme, CP les coûts de production et CUS les coûts d’utilisation du sol.

Le chiffre d’affaires dépend de la distance au centre d et de la quantité de sol consommée q. Le chiffre d’affaires est croissant avec le centre d puisque le nombre de consommateurs est croissant avec la distance au centre.

Les coûts de production dépendent du niveau de production directement en liaison avec le CA, la distance au centre et la quantité de sol utilisé.

Les coûts d’utilisation du sol correspondent au produit du prix unitaire p(d) de l’espace à une distance d et de la surface utilisée q.

Le profit est optimal lorsque les dérivées partielles de la fonction de profit de la firme par rapport à ses arguments sont égales à zéro. Les coûts marginaux de q et d égalisent alors leur revenu marginal respectif.

En résolvant le programme du producteur, on obtient l’équation suivante :

Ceci correspond à la pente des courbes de rente offerte de la firme. Nous savons que la recette marginale CA_dliée à un déplacement vers la périphérie est négative et que le coût marginal de production suite à un déplacement induisant une variation marginale du chiffre d’affaires CP_CACA_dest négatif et que le coût marginal de production correspondant à un déplacement de la firme CP_d est positif. Aussi la pente des courbes de rente offerte est négative si le coût marginal de la production suite à une variation de chiffre d’affaires est inférieur à 1. Ceci suppose des rendements croissants ou faiblement décroissants. Le signe négatif de la pente signifie que le montant qu’est prêt à payer la firme par unité de sol décroît avec la distance au centre qui se traduit par une diminution du chiffre d’affaires et par une augmentation des coûts de production.

Ainsi comme pour les ménages, il existe une famille de courbes d’indifférence entre p et d pour un profit donné. La courbe la plus basse correspond au profit le plus élevé. Ces courbes sont décroissantes avec la distance. La courbe de rente offerte décrit le prix que la firme est disposée à payer par unité de sol pour un niveau de profit donné. Comme pour les ménages, la firme se localisera à l’endroit où la courbe de rente de marché qui s’impose à la firme est tangente à la courbe de rente offerte de la firme la plus basse.