2.1. L’équilibre

Le modèle de Brueckner réécrit par Wildasin suppose qu’il existe M communes qui offrent un bien public local à un niveau z_i financé par une taxe _ir. Toutes les communes ont une fonction de coût identique C(z_i) pour produire le bien public local. Elles possèdent la même quantité T de sol. Les ménages consomment un bien composite x_i servant de numéraire, une quantité de sol t_i et un bien public local. Tous les ménages ont les mêmes préférences et les mêmes dotations. Ainsi la fonction d’utilité des ménages correspond à u(x_i,t_i,z_i)

Soit le prix net de taxe, r_i, de la terre localisée dans la commune i et N la population totale, alors la contrainte de budget de chaque ménage dans la commune i s’écrit :

avec

le revenu du ménage,

la dotation en bien composite.

Chaque commune équilibre son budget en fixant le niveau de la taxe au niveau du coût de production du bien public local :

En remplaçant l’équation (4.2) dans l’équation (4.1), la contrainte de budget s’écrit :

Le maximum d’utilité qu’un ménage vivant dans la commune i est donné par la fonction d’utilité indirecte :

Les ménages sont parfaitement mobiles et la mobilité n’a pas ou peu de coûts. A l’équilibre r_i et n_i et

doivent satisfaire à l’équilibre de localisation et l’équilibre du marché foncier pour toutes les communes.

L’équilibre de localisation est le suivant :

L’équilibre du marché foncier correspond à l’équation :

sachant que _k et

correspondent respectivement à la dérivée de _i par rapport à r_i et w_i.

A partir de ces résultats si l’on suppose que M le nombre de communes est important alors deux types d’analyses peuvent être menés sur la capitalisation : une analyse en statique comparative et une analyse en coupe transversale.