3.3. L’introduction d’une variable de site dans le modèle initial de Yinger

Yinger introduit une variable de site qui tient compte des coûts de transport par rapport au centre, et des aménités. Le lagrangien s’écrit :

avec A(d) le niveau d’aménité d’une localisation située à d kilomètres du centre d’activité et s mesure les coûts de transport par kilomètre.

Les conditions de premier ordre sont les suivantes :

La fonction d’utilité a la forme d’une fonction Cobb-Douglas :

On déduit des quatre premières équations du système (4.36), la solution suivante :

Si l’on fait varier d, alors

Pour déterminer la forme de P(d), il faut résoudre l’équation. En remplaçant (H) par sa valeur, la cinquième équation du système (4.36) devient :

En remplaçant  et Z par leur valeur, l’équation s’écrit :

Cette équation est une équation différentielle du premier ordre à variables séparables.

La solution de cette équation est :

d’où

En remplaçant P(d) par sa valeur,

En remplaçant P(d) par sa valeur dans l’équation initiale :

Si H suit une fonction multiplicative des caractéristiques immobilières X_i et si on opère sur V(E,t,d) une transformation logarithmique alors :

L’équation (4.46) montre que les coûts de transport sont capitalisés négativement dans le prix des biens immobiliers. En fait, ce sont les revenus nets des coûts de transports qui sont capitalisés. Ainsi une hausse des coûts de transport entraîne une baisse du revenu net des coûts de transports et induit une baisse de la valeur vénale du bien immobilier. En revanche, une augmentation des aménités provoque une hausse du prix des logements. Cette augmentation est fonction des préférences des ménages. La capitalisation du niveau d’aménités dépend du taux marginal de substitution entre la taille du logement et le niveau d’aménités puisque :

La variable fiscale est toujours intégralement capitalisée négativement dans la valeur vénale des biens immobiliers. L’offre de biens publics a un effet positif sur le prix de l’immobilier et dépend toujours du taux marginal de substitution entre la taille du logement et l’offre de biens publics.

Le tri des ménages se fait en fonction du niveau d’aménités, de la distance au centre et de l’offre de biens publics locaux.