2.2. La première étape de la méthode : l’estimation des prix hédonistes

Le consommateur retire son utilité de la consommation des caractéristiques Z_i d’un bien hétérogène, d’un bien composite x servant de numéraire et de leurs préférences . La fonction d’utilité du consommateur est définie de la manière suivante :

Les consommateurs se distinguent les uns des autres par leurs revenus Y et leurs préférences. La contrainte de budget du consommateur s’écrit :

Il est à noter que le consommateur n’intègre dans sa droite de budget que P(Z) le prix du bien et non pas le prix du bien multiplié par les quantités consommées de ce bien puisqu’il n’achète qu’un bien dont les caractéristiques sont en plus ou moins grandes quantités.

Le programme de maximisation peut être résolu en recourant au langrangien suivant:

avec  le multiplicateur de Lagrange.

Les conditions de premier ordre sont les suivantes :

On suppose que la fonction d’utilité et la fonction des prix hédonistes satisfont les conditions de second ordre.

On obtient les résultats suivants :

A l’optimum, l’utilité est maximisée :

Graphiquement, cela revient à observer que le lieu géométrique optimum est le point de tangence entre la courbe des prix hédonistes P(Z) et la fonction d’enchère

lorsque l’on s’intéresse à une seule dimension de la solution (Cf. Figure 1). Si on s’intéressait à l’ensemble des caractéristiques, il ne faudrait pas raisonner en termes de courbes mais en termes de surfaces.

Figure 5.1 : la fonction d’offre de rente et la fonction des prix hédoniques

Source : Rosen (1974)

Afin d’être complet, il faut s’intéresser également à l’autre versant du marché d’un bien différencié, c’est-à-dire à l’offre du bien.

Nous considérons un producteur de bien hétérogène dont la fonction de coûts est la suivante :

avec Z_i les caractéristiques du bien produit, n la quantité produite de ce bien et  les caractéristiques propres au producteur. Le prix du bien s’impose au producteur.

Le producteur maximise son profit  défini par l’équation suivante :

Les conditions de premier ordre s’écrivent :

Ainsi le producteur égalise le coût marginal de chaque caractéristique au prix hédoniste. Il produit le bien hétérogène tant que le coût marginal de la production d’un bien supplémentaire est inférieur au prix du bien P(Z). Comme dans le cas du consommateur, il est possible de relier la fonction des prix hédonistes Z_i et la fonction d’offre

.

A l’optimum, les fonctions satisfont les équilibres suivants :

Cela caractérise l’équilibre qui correspond au point de tangence entre une courbe d’offre et la fonction des prix hédonistes (Cf. Figure 5.2).

Figure 5.2 : La fonction d'offre et la courbe des prix hédonistes

Source : Rosen (1974)

L’équilibre sur le marché d’un bien différencié implique que la fonction de prix hédonistes permet de réaliser l’égalisation de l’offre et de la demande pour tous les biens ayant les mêmes caractéristiques (Cf. Figure 5.3)

Les équations (5.6) et (5.10) sont les justifications de l’approche hédoniste des marchés qui consiste à considérer qu’en étudiant les prix d’équilibre des marchés des biens différenciés, il est possible d’observer ou d’évaluer le prix hédoniste de chaque caractéristique des biens différenciés et le comportement de choix des ménages. Cela est similaire à l’analyse standard du comportement du consommateur. En effet, les prix de marché et les caractéristiques des biens achetés autorisent l’analyse des préférences des consommateurs par des méthodes statistiques.

Figure 5.3 : L'équilibre entre l'offre et la demande de la caractéristique Zi et la fonction des prix hédonistes

Source : Rosen (1974)