1.1. Les hypothèses du modèle linéaire général

L’utilisation des moindres carrés pour déterminer les paramètres d’un modèle linéaire est soumise au respect d’hypothèses simplificatrices.

Le modèle linéaire général est défini comme suit. Soit Y le vecteur rassemblant les valeurs de la variable expliquée, X la matrice des variables explicatives et a le vecteur des paramètres à estimer, b le scalaire représentant la constante et  le vecteur des résidus.

L’équation à estimer sous forme matricielle s’écrit

Pour ce modèle, les hypothèses simplificatrices sont au nombre de trois.

• H1 : La mesure des variables
  Les variables x_i et y_i représentent des valeurs numériques observées sans erreur. La variable Y est une variable aléatoire par l’intermédiaire des résidus . Les variables explicatives X sont des données dans le modèle.
• H2 : La distribution des erreurs
  L’homoscédasticité des erreurs
  Les résidus  sont distribués selon une loi indépendante de l’ordre des observations

Les résidus  sont indépendants des valeurs prises par les variables explicatives X.

L’indépendance des erreurs

Les erreurs sont indépendantes entre elles pour les observations i et i’.

La distribution des résidus suit une loi normale

• H3 : Les variables explicatives du modèle
  L’absence de colinéarité des variables explicatives. Aussi n’est-il pas possible de trouver un vecteur  tel que

Certaines de ces hypothèses sont remises en cause par l’existence d’autocorrélation et d’hétérogénéité spatiales.