3.2. Les tests de choix de spécification du modèle spatial avec autocorrélation

3.2.1. L’indice de Moran

Afin de déterminer la spécification de l’autocorrélation spatiale, le test statistique le plus usité est l’indice de Moran.

L’indice de Moran est défini par

avec  le vecteur des résidus issus de la régression des données par la méthode des moindres carrées ordinaires, W la matrice spatiale, N le nombre d’observations et s correspond à la somme des éléments de la matrice spatiale.

Lorsque la matrice spatiale est standardisée, alors la somme des éléments par ligne est égale à 1. L’indice de Moran est simplifié de la manière suivante :

Il est à noter que ce test ressemble au test de Durbin-Watson d’autocorrélation utilisé pour les séries chronologiques.

Afin de pouvoir mesurer la pertinence de l’indice de Moran, il faut le comparer à une valeur théorique z_i dont la formule est la suivante :

avec E(I) la moyenne théorique et l’écart-type théorique.

Ensuite, l’on suppose que z_i suit une distribution normale (moyenne égale à zéro et variance égale à 1). La significativité peut être déterminée en comparant z_i à sa probabilité dans la table d’une distribution normale standard.

L’interprétation est la suivante. Une valeur z_I positive avec une probabilité critique faible indique une autocorrélation spatiale positive. Les valeurs élevées (ou les valeurs faibles) sont groupées. Une valeur z_i négative avec une probabilité critique faible montre qu’il existe une autocorrélation spatiale négative.

Il est nécessaire d’insister sur l’impact du choix de la définition de la contiguïté dans la valeur de l’indice de Moran. En effet, lorsque l’on teste l’absence d’autocorrélation, l’on teste une autocorrélation spatiale particulière à partir d’une définition singulière de la contiguïté. Les coefficients de la matrice servent pour calculer le test. Aussi est-il nécessaire d’en tenir compte, lorsqu’on rejette l’hypothèse d’absence d’autocorrélation.