3. La mesure de l’autocorrélation spatiale

Afin de mesurer l’omission d’une variable autorégressive et de l’autocorrélation des erreurs, nous calculons d’abord le test de Moran pour chaque matrice spatiale. Nous savons que ce calcul est très sensible à toutes les mauvaises spécifications des erreurs (présence d’hétéroscédasticité, distribution non normale des erreurs) ou à l’absence de prise en compte de phénomènes spatiaux autorégressifs. Par ailleurs, il n’indique pas le type de modèle spatial à privilégier. Aussi, faut-il déterminer pour chaque matrice spatiale les indicateurs suivants :

• pour mesurer l’absence d’une variable autorégressive, nous calculons le test
  
   ;
• pour mesurer l’omission de l’autocorrélation, nous calculons le test LM_ERR et le test de Kelejian et Robinson.

Tableau 8.3 : Les tests des effets spatiaux

	W1		W2		W3
Le test de Moran *	18,08	0,00	12,54	0,00	8,08	0,00
Le test LMERR *	286,99	0,00	149,73	0,00	38,38	0,00
Le test de Kelejian-Robinson	2,84	0,98	2,84	0,98	100 ,09	0,00
Le test *	158,00	0,00	92,13	0,00	4,59	0,03
* Ces tests sont parfois biaisés par la mauvaise spécification des erreurs. Pour chaque matrice, la première colonne indique la valeur du test et la deuxième colonne précise la probabilité associée à la valeur obtenue pour le test.

L’examen des résultats du test de Moran confirme qu’il existe une forte autocorrélation spatiale des observations. De la même manière, les tests LM_ERR et

indiquent une forte présence d’erreurs de spécification due à l’omission de la variable autorégressive et à l’autocorrélation des erreurs. Le test de Kelejian-Robinson est en contradiction avec les résultats précédants dans le cas des matrices W₁ et W₂. En effet, les probabilités associées aux valeurs du test de Kelejian-Robinson sont proches de 1. Ceci conduit à penser que pour les matrices W₁ et W₂, la prise en compte de l’autocorrélation dans la fonction des prix hédonistes nécessite l’introduction d’une variable autorégressive. Anselin et Rey (1991) précisent que le test qui a la valeur la plus importante indique la forme de l’interaction spatiale. Pour la matrice W₃, c’est le test de Kelejian-Robinson qui est très élevé. Dans ce cas, il faut privilégier le modèle avec autocorrélation spatiale des résidus.

Cette divergence des tests peut résulter de l’absence de normalité des résidus issus de l’application des moindres carrés ordinaires. L’existence de dépendances spatiales s’explique par l’autocorrélation des résidus et par l’absence d’une variable autorégressive. Can (1992, p. 465) indique que souvent l’autocorrélation spatiale résultant de l’autocorrélation des résidus est le résultat de l’interaction entre les résidus correspondant à une localisation et la variable dépendante dans les localisations environnantes. Il ne s’agit pas d’autocorrélation pure des résidus.