4.1. La fonction spatiale autorégressive de valorisation immobilière

4.1.1. Le recours à l’estimation par la méthode du maximum de vraisemblance

L’estimation des paramètres de la fonction spatiale autorégressive de valorisation immobilière par la méthode du maximum de vraisemblance est indiquée dans le tableau 8.4.

Tableau 8.4 : Les paramètres estimés de la fonction spatiale autorégressive de valorisation immobilière par la méthode du maximum de vraisemblance
Modèle 4
W₁ W₂ W₃
Variables indépendantes Valeur du paramètre Valeur du t Valeur du paramètre Valeur du t Valeur du paramètre Valeur du t
W_LnPrix 0,667 11,66* 0,203 9,52* 0,151 1,81
CONSTANTE 0,066 0,09 5,981 22,65* 6,463 6,01*
LNSURF 1,043 53,48* 1,048 52,66* 1,091 54,55*
TYPE 0,046 4,69* 0,048 4,91* 0,078 7,86*
FACADE -0,072 -3,70* -0,072 -3,62* -0,063 -2,69*
QUAI 0,071 1,37 0,067 1,28 0,147 2,96*
STATBI 0,071 3,65* 0,059 3,02* 0,061 2,94*
IBUS -0,146 -2,69* -0,168 -3,05* -0,211 -3,66*
METRO 0,058 1,63 0,068 1,88 0,100 2,64
OUVR -0,007 -4,62* -0,007 -4,53* -0,009 -5,42*
DIST 0,139 2,32 0,162 2,68* 0,158 2,50 *

PseudoR2 : 0,808
LIK : -222,143
AIC : 466,287
SC : 520,294
LR :113,59
Degré de liberté : 991

PseudoR2: 0,803
LIK : -235,334
AIC : 492,667
SC : 546,674
LR : 87,20
Degré de liberté : 991
PseudoR2: 0,789
LIK : -277,113
AIC : 576,347
SC : 630,354
LR : 3,52
Degré de liberté : 991
* significatif au seuil de 1 % significatif au seuil de 2 % * significatif au seuil de 5 %

La mesure de l’ajustement et le calcul des t asymptotiques ne sont pas suffisants pour déterminer la pertinence du modèle. Nous savons qu’il faut s’intéresser à l’ordre du test de Wald (correspondant au carré de la valeur du test asymptotique du paramètre de la variable autorégressive), du test LM et du test LR.

Tableau 8.5 : L’ordre du test de Wald, du test LM et du test LR
W₁ W₂ W₃
Ordre des tests de
Wald, LM et LR LM> Wald >LR
158,00 > 135,95 > 113,58 LM > Wald >LR
92,12 > 90,63 >87,20 LM > LR > Wald
4,59 > 3,52* > 3,27
Test LM sur l’absence de prise en compte de l’autocorrélation des résidus
62,15
(0,00)
43,59
(0,00)
19,55
(0,00)

Pour la matrice W₃, le modèle spatial autorégressif n’est pas le modèle à retenir, puisque le test LR sur le paramètre de la variable autorégressive indique que la valeur du coefficient  n’est pas significative. L’ordre obtenu des différents tests rend difficile de poser un diagnostic sur la prise en compte de l’ensemble de l’autocorrélation spatiale par l’introduction de la variable autorégressive dans le cas du recours à la matrice W₁ et W₂, dans la mesure où ces tests sont biaisés par le non respect des hypothèses de la méthode du maximum de vraisemblance.