Nous appelons fonctionnalités « globalisantes » de Cabri-géomètre deux possibilités qu’offre ce logiciel, dont nous avons déjà parlé, et qui permettent dans le contexte de notre étude de passer d’un point de vue analytique (le rayon isolé, le point source) à un point de vue global (le faisceau tout entier, l’objet lumineux étendu).
Première possibilité : on peut garder présentes à l’écran toutes les positions que prend un tracé lors du déplacement par ’animation’ d’un point. Cet article du menu (’trace’) permet de reconstituer un faisceau comme superposition des positions successives des rayons qui le constituent. On compte ainsi faciliter la vérification par les élèves que les lois qu’ils connaissent sur les rayons permettent de comprendre les formes et les changements de formes qu’ils perçoivent sur les faisceaux. En réalité, sur l’écran de l’ordinateur n’apparaît pas un véritable continuum quand on utilise la fonction trace et la fonction animation ; l’utilisateur voit se tracer un certain nombre de positions de l’objet qui se déplace, nombre qui dépend de l’amplitude qu’on a donnée au ressort qui permet de lancer l’animation. La conséquence en est que certains pixels de l’écran, intérieurs à la zone qui est entièrement balayée par l’objet qui se déplace, ne sont pas allumés, laissant apparaître ainsi des discontinuités. L’utilisateur a donc dans ce cas un travail de réinterprétation à effectuer.
Il reste que l’effet visuel qui consiste à accumuler assez lentement les rayons pour reconstituer le faisceau est très parlant, aussi a-t-il été systématiquement utilisé. Ou du moins les fichiers donnent-ils systématiquement la possibilité à l’enseignant de l’utiliser, en faisant figurer le rayon quelconque, qui est susceptible de se prêter à cette opération. C’est le cas dans toutes les situations, sauf les situations 3 et 14. Dans la situation 3 les faisceaux ne sont pas enjeux de connaissance, puisqu’elle porte sur un rayon bien particulier, celui qui passe par le centre optique ; dans la situation 14, qui porte sur l’oeil, les faisceaux lumineux sont représentés par les rayons extrêmes, comme c’est très souvent le cas, alors que ce type de représentation classique avait jusque là été évité. On verra ci-dessous que les contraintes de temps ont réduit le recours à la procédure « trace » pour certaines situations. C’est en effet une procédure relativement longue, qui demande aux élèves plusieurs manipulations du menu, et une certaine habitude, qui est en tous cas plus délicate qu’un simple déplacement.
Deuxième possibilité : faire apparaître le lieu d’un objet dont la position dépend d’un autre objet qui se déplace.
Il y a quatre différences sur le plan logiciel entre ces deux procédures « lieu » et « trace » : premièrement la procédure « lieu » est plus facile à mettre en oeuvre : on clique sur l’icône « lieu », on clique sur l’objet dont on veut tracer le lieu, on clique sur le point dont son déplacement dépend (cette suite d’opérations recouvre exactement l’expression consacrée « lieu de tel objet quand tel point varie ») ; deuxièmement le lieu cherché apparaît instantanément, alors qu’une trace prend quelques secondes, voire quelques minutes si elle est compliquée, à se former ; troisièmement un lieu peut se déplacer ou se déformer en fonction de tel paramètre de la figure, alors qu’une trace, qui est une mémoire d’écran, ne se déplace pas et peut même être détruite si le curseur ou un objet passe sur elle ! Quatrièmement, un lieu ne peut dépendre que d’un seul paramètre, alors qu’on peut tracer les positions d’un objet qui dépend de deux paramètres, par le biais de l’animation multiple26.
Sur le plan didactique, ces différences ont chacune des avantages et des inconvénients pour le but que nous nous étions fixé. Pour utiliser une globalisation, sa facilité de mise en oeuvre, sa rapidité d’exécution, la faculté qu’elle donne de déplacer son résultat donnent l’avantage à la procédure « lieu ». Pour comprendre comment on passe d’un élément générique (le rayon, le point source) à la globalité (le faisceau, l’objet étendu), sa lenteur même nous conduisent à préférer, au moins dans un premier temps, la procédure « trace » parce qu’elle nous semble plus attirer l’attention des élèves sur la construction de la globalité à partir de l’élément générique, en étant bien conscient cependant qu’on remplace une construction conceptuelle et spatiale par une construction perceptive (visible) et temporelle.
Notons cependant qu’on peut tracer et animer un lieu, ce qui revient au même qu’une trace d’un élément suivie d’une double animation.