6.2 Situation 13 : lentilles divergentes (17 décembre 1996, 67 minutes)

La situation 13 est consacrée aux lentilles divergentes. Il s’agit d’étendre le modèle des lentilles minces et le concept d’image, jusque-là limités au cas des lentilles convergentes. Que l’étude de la loupe ait été réalisée antérieurement (dans la situation 12) permet de ne pas ajouter les difficultés de conceptualisation de l’image virtuelle aux difficultés d’extension du modèle au cas de cet autre type de lentilles. Au contraire, le cas des lentilles divergentes permet de revenir sur la notion d’image virtuelle, et de renforcer son acquisition.

La mise en scène consiste à revenir à une modélisation basée explicitement sur les lois de la réfraction, d’abord pour les lentilles convergentes, puis pour les lentilles divergentes. Cela permet de lier l’action sur la lumière de ces deux types de systèmes optiques à leur forme. Cette activité se fait en environnement papier-crayon ; il s’agit d’un choix justifié par la volonté de l’enseignant de préparer les élèves à l’examen. Cette activité vise à faire admettre aux élèves la validité pour les lentilles divergentes des éléments principaux d’une lentille, en gardant les mêmes définitions que pour les lentilles convergentes. Puis la création d’une image virtuelle et la validité de la relation de conjugaison sont introduites par une activité dans l’environnement de Cabri-géomètre et une activité expérimentale.

Les savoirs mis en jeu dans la première phase portent sur la modification que la lentille fait subir à la convergence/divergence d’un faisceau. Emmanuel est tout à fait à l’aise dans cette phase (les épisodes 1 et 2) qui relève essentiellement du modèle. En particulier dans l’étape s13-2-3 il répond devant la classe aux questions portant sur le cheminement d’un rayon à travers une lentille divergente plan-concave, et se replace très correctement dans le modèle explicite des lois de la réfraction (int. 13/235-237). Quand est abordée la question de l’image à travers la lentille divergente, Emmanuel rectifie une erreur d’Adeline portant sur la position respective de l’image et de l’objet, ce qui semble indiquer qu’il relie correctement la modification du faisceau qu’impose la lentille et la place de l’image, ce qui renvoie au fond à la connaissance que l’image est le point d’où semble venir le faisceau émergent (étape s13-2-6 int. 13/318).

Une discussion intéressante a lieu à la fin de l’étape s13-2-7. L’enseignant commence, à la suite d’une question d’un élève, à expliquer devant la classe pourquoi il est normal que le foyer principal image d’une lentille divergente soit situé avant la lentille. Emmanuel répond que (sous-entendu pour une lentille divergente) l’image est du même côté que l’objet ; or si on envisage un rayon incident parallèle à l’axe, il passera par un foyer image situé du côté « objets » par rapport à la lentille, c’est à dire à gauche (int. 13/370-374-376). L’enseignant reprend ces affirmations d’Emmanuel devant toute la classe, en les valorisant d’une part, en les complétant (l’enseignant en est conscient cf. int. 13/381) et en les transformant d’autre part :

• au lieu de dire ‘« l’image est du même côté que l’objet »’ l’enseignant énonce ‘« l’image est virtuelle »’ (int. 13/377) ;

• au lieu de dire ‘« si on envisage un rayon incident parallèle à l’axe »’ il énonce ‘« si l’objet est à l’infini »’ (int 13/377) ;

• au lieu de dire ‘« le rayon passera par un foyer image situé à gauche de la lentille »’ il énonce ‘« le foyer image est l’image de cet objet situé à l’infini et il est donc virtuel »’ (int. 13/379).

On peut faire deux ensembles de remarques sur cet échange :

• De la part d’Emmanuel, cette argumentation témoigne d’une remarquable compréhension des règles du modèles des lentilles minces, et de son application immédiate dans la nouvelle situation 13 de son application aux lentilles divergentes ; en effet, l’idée que le foyer image est l’image d’un objet à l’infini a été peu énoncée telle quelle par l’enseignant lors de la situation 2 (foyer principal image) ou de la situation 6 (image d’un point), par exemple ; il est certain que la séquence a lourdement insisté sur le fait que le foyer image est le point par où passent les émergents correspondant aux rayons arrivant parallèles sur la lentille ; mais c’est Emmanuel qui l’applique aux lentilles divergentes, et surtout qui fait le rapprochement avec la position « du même côté que l’objet » de l’image d’un objet quelconque.

• Les modifications opérées par l’enseignant vont dans le sens d’une généralisation de ce que dit Emmanuel, d’une part, et utilisent d’autre part les mots consacrés du modèle, ce qui n’est pas le cas dans le discours d’Emmanuel. Généralisation quand l’enseignant remplace « du même côté que l’objet » par « virtuelle » (parce que le terme virtuelle implique plus de sens que la simple localisation spatiale), ou quand il parle d’objet situé à l’infini là où Emmanuel envisage seulement un rayon parallèle à l’axe. Les termes virtuelle, objet à l’infini, image, par ailleurs, que l’enseignant emploie et qu’Emmanuel n’emploie pas, sont bien les termes consacrés du modèle. On pourrait aller jusqu’à dire qu’Emmanuel parle en termes d’objets ou d’événements alors que l’enseignant parle en terme de modèle, mais il ne faut pas oublier que les objets et événements en question sont tout à fait idéalisés, que leur référent est plus un tracé sur un schéma au tableau qu’un objet matériel.

Dès qu’ils ouvrent le fichier, Adeline et Emmanuel se placent presque fortuitement, en tous cas sans consignes de l’enseignant, dans le cas d’un objet virtuel. Ils constatent qu’il y a toujours une image (étape s13-3-1 int. 13/474) et qu’elle est « toujours du même côté que » (int. 13/477) l’objet par rapport à la lentille (ce qui signifie qu’ils n’ont pas dépassé le foyer principal objet). Autrement dit, à partir d’une manipulation non prévue par l’enseignant, on assiste ici à la construction par les élèves d’une connaissance fausse, qui pourrait s’énoncer « avec une lentille divergente, l’image est toujours du même côté de la lentille que l’objet ». Nous l’avons déjà signalé dans le paragraphe 1.8 de ce chapitre.

Au cours de la manipulation, Emmanuel et Adeline constatent immédiatement qu’on voit l’image directement à travers la lentille, qu’un écran est inutile et même nuisible (étape s13-3-5 int. 13/542-543). Emmanuel a cherché immédiatement à regarder à travers la lentille, ce qui, si on se rappelle ses hésitations et ses discussions avec Adeline lors de la situation précédente (sur la loupe), témoigne d’une progression et d’un apprentissage rapides. On constate également que pour rédiger la réponse aux questions posées il emploie de lui-même les mots et les critères du modèle (virtuelle, droite, plus petite, int. 13/546-548)