a. Structure des modèles

Dans un contexte dynamique de jeux à horizon infini Gruber [1994] considère une situation de concurrence par différenciation verticale discrète des produits accompagnée d’un effet d’apprentissage. Chaque qualité s’assimile à un produit différent.

Du point de vu de la firme, l’introduction d’une qualité supérieure correspond à une innovation de produit tandis que l’effet d’apprentissage peut s’interpréter comme la manifestation d’innovations incrémentales de procédés. L’auteur envisage une concurrence entre trois firmes sur deux innovations différentes qui représentent en tout 6 ’périodes d’innovations’ notées Γ(i, k). Γ (i, k) est la date à laquelle la firme i introduit l’innovation de qualité k tandis que le jeu suivant se répète à l’infini : 1- Choix de la qualité puis ; 2- Choix des quantités. Le temps, T, est supposé continu entre 0 et l’infini. uk k=1,2,3 représente le niveau d’utilité des différents produits avec 1 la qualité minimum et 3 la qualité maximum. Les différences d’utilité entre produits du point de vue du consommateur sont données par la relation suivante : u3=γ u2 = γ2 u3. La paramètre γ est donc une mesure de la ’radicalité ’des innovations de produits.

En supposant que nous nous penchions sur le cas où la firme 3 est la première à adopter u2 (il s’agit de la firme leader) suivie de la firme 2 et de la firme 1, 15 séquences différentes pour l’adoption de u3 sont encore possibles. Elles sont notées Ωj avec j=1, ..., 15.

• Rik est le revenu de la firme i qui produit la qualité k compte tenu de la succession des choix de l’ensemble des autres firmes qui est synthétisée au travers du paramètre Ωj,

• r est le taux d’intérêt,

• Ck[Γ (i, k)] est le coût de l’adoption d’une innovation k=2, 3 au temps Γ (i, k),

• δ est le taux auquel les coûts de l’innovation décroissent au cours du temps.