Rappels théoriques

Dans le cas des chaînes de Markov d’ordre 1 les probabilités de transition entre un état i en t-1 à un état j en t est notée comme suit :

où pij est la probabilité de passage d’un état i en t à un état j en t+1 et où i, j, k ∈ε

La loi jointe correspondante prend une forme suivante :

Il est ainsi possible de représenter les probabilités de transition Pij (t) à l’aide d’une matrice de transition P(t) de dimensions JxJ dont les lignes figurent les états initiaux en t et les colonnes les états finaux en t+1

Figure 15 : Matrice de transition d’ordre 1 (P1(t))

Les éléments d’une même ligne i de P(t) forment ainsi une distribution de probabilité et leur somme vaut 1 puisqu’il s’agit d’une somme des probabilités conditionnelles à i :

De manière figurée la dépendance qui est décrite par la matrice de transition P1 (t) peut être représentée de manière suivante où la dépendance s’établit uniquement entre deux périodes successives:

Figure 16 : Structure de dépendance temporelle dans une chaîne de Markov d’ordre 1

[Note: Source : A partir de Berchtold [1998], p.54]