§ 3 . Procédures économétriques pour l’estimation des matrices de transition

L’étude des chaînes de Markov suppose que nous disposions préalablement à toute investigation de matrices de transition. Ces matrices ne sont cependant pas ’données’, elles doivent être estimées. Nous détaillerons donc dans ce paragraphe les différentes procédures statistiques d’estimation et de diagnostique disponibles pour l’étude et l’évaluation de la fiabilité des matrices de transition. Dans un premier point nous montrerons que les probabilités de transition peuvent être estimées sans difficultés par le maximum de vraisemblance (a). Cette estimation est d’autant plus simple que l’hypothèse d’homogénéité est vérifiée (b), que l’ordre de la chaîne est faible (c) et que les matrices de transition sont stables (d). Des difficultés d’estimations se manifestent néanmoins très rapidement lorsque le nombre d’états considérés et l’ordre p de la chaîne de Markov augmentent. Les probabilités de transition doivent alors être modélisées à l’aide de techniques spécifiques dont nous rappellerons brièvement les principes de base (e).