d. Stabilité de la matrice de transition

Une fois estimées les probabilités de transition, vérifiée l’hypothèse d’homogénéité et défini l’ordre optimal p de la chaîne de Markov, il convient de s’interroger sur la robustesse des estimations eu égard au nombre d’observations disponibles : on parle alors de mesures de stabilité des matrices de transition¹⁷⁹.

Chaque ligne des matrices de transition peut être traitée comme une distribution de probabilité multinomiale. La question de la stabilité des matrices de transition passe donc par une étude préalable de la stabilité de chacune de ces distributions.

Berchtold [1998], p.67 propose la mesure de stabilité suivante :

Une fois déterminée la stabilité de chaque ligne de la matrice de transition il reste à agréger les résultats pour définir une mesure globale de stabilité. Différentes solutions peuvent être envisagées : retenir Di max, la moyenne brute des Di ou la moyenne pondérée des Di en fonction du nombre d’observations dans chaque ligne (Dw).

Nous retiendrons une moyenne pondérée en fonction du nombre d’observation dans chaque ligne :

Où P est une matrice de transition comportant c colonnes et r lignes (r.c).

La matrice sera d’autant plus stable que Dw est faible.