Modélisation des chaînes d’ordre infini et traitement des données manquantes

Mehran [1989] propose une version étendue au cas d’ordre infini du modèle de Raftery Ce modèle est d’autant plus intéressant qu’il ne nécessite pas de disposer d’une série d’observations infinies pour être estimé et jette les fondements pour une méthode de traitement des données manquantes (Berchtold [1998], p.129-133). La seule hypothèse à faire est que les matrices de transition utilisées tendent effectivement vers une distribution limite identique¹⁸⁶ . Nous ne faisons que décrire très brièvement ce modèle. En effet, compte tenu des séries très courtes dont nous disposons (tout au plus trois points d’observation) l’utilisation de cette technique ne semble pas envisageable.

Le modèle de Raftery étendu au cas infini se présente comme suit :

Cette formulation peut être exploitée pour remplacer des données manquantes pour une période t-k quelconque en calculant leur approximation autorégressive à partir des données disponibles aux périodes antérieures (t-k-1, t-k-2, ..., t-k-n, ...).

De la sorte une observation χt-k P1 k manquante peut être avantageusement remplacée, par :