Les techniques d’estimation des probabilités de transition des chaînes de Markov d’ordre élevé décrites dans la première section de ce chapitre215 ont introduit la notion de modélisation autorégressive. Ces techniques peuvent aussi être employées pour modéliser l’impact de variables explicatives sur les probabilités de transition ainsi que le montre Berchtold [1998]. Leur utilisation devient néanmoins rapidement problématique lorsque les variables exogènes ne sont pas catégorielles et que leur nombre augmente. L’emploi de techniques plus souples comme par exemple la régression logistique dichotomique ou multinomiale s’impose donc pour étudier l’impact de variables explicatives quelconques (catégorielles ou continues) sur les probabilités de transition.
Ainsi que le fait remarquer Gourieroux [1989], p.172-173, puisque les éléments d’une même colonne (ou même ligne selon le choix de présentation qui a été fait) d’une matrice de transition P(t) forment une loi de probabilité, il est possible d’employer les outils traditionnels de l’analyse catégorielle pour les modéliser. Dans le cas quelconque d’un processus markovien à J états, J modèles distincts (un pour chaque colonne de P) à J modalités peuvent par exemple être utilisés pour estimer l’impact de variables explicatives sur les probabilités de transition. Les résultats obtenus dans chaque modèle sont directement comparables. Connaissant l’état initial d’un individu i et un certain nombre de variables explicatives zi, il est ainsi possible d’estimer en fonction des zi la probabilité pour que l’individu i passe d’un état a à un état b entre t et t+1. Différents types de modèles logistiques, probit, loglinéaire ou d’analyse discriminante sont envisageables. Nous retiendrons pour sa simplicité d’emploi et d’interprétation la régression logistique comme outil d’estimation de l’impact de variables explicatives sur les probabilités de transition.
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