a. Modélisation logistique des probabilités de transition : le cas dichotomique
Dans le cas le plus simple où le processus étudié est à deux états J=2 avec j : {0;1} nous pouvons présenter la matrice de transition comme dans le Tableau 49 ci-dessous :
Tableau 49 : Matrice de transition dans le cas binomial
Etat initial en t-1
(sous-population)
0
1
Etat final en t
0
P00
P01
1
P10
P11
Somme colonne :
l
l
Deux modèles logistiques dichotomiques simples peuvent alors être construits :
-
Un pour modéliser P00 et P10.
-
Un autre pour modéliser P01 et P11.
Si K variables exogènes sont introduites on obtient alors deux équations. Elles représentent respectivement la probabilité en t pour qu’un individu i placé dans un état initial 0 en t-1 parvienne à l’état final 1 en t (Pi01(t)) et la probabilité pour qu’un individu i placé dans un état initial 1 en t-1 parvienne à l’état final 1 en t (Pi11(t)):
Tableau 49 : Matrice de transition dans le cas binomial
Les βkij estimés nous renseignent sur l’impact des variables indépendantes sur les probabilités de transition. A état final donné (j fixé), les kij estimés pour différentes valeurs de i (différents états initiaux) peuvent alors être comparés.
a. Modélisation logistique des probabilités de transition : le cas dichotomique
Dans le cas le plus simple où le processus étudié est à deux états J=2 avec j : {0;1} nous pouvons présenter la matrice de transition comme dans le Tableau 49 ci-dessous :
|
Etat initial en t-1 (sous-population) |
|||
| 0 | 1 | ||
| Etat final en t | 0 | P00 | P01 |
| 1 | P10 | P11 | |
| Somme colonne : | l | l | |
Deux modèles logistiques dichotomiques simples peuvent alors être construits :
-
Un pour modéliser P00 et P10.
-
Un autre pour modéliser P01 et P11.
Si K variables exogènes sont introduites on obtient alors deux équations. Elles représentent respectivement la probabilité en t pour qu’un individu i placé dans un état initial 0 en t-1 parvienne à l’état final 1 en t (Pi01(t)) et la probabilité pour qu’un individu i placé dans un état initial 1 en t-1 parvienne à l’état final 1 en t (Pi11(t)):
Les βkij estimés nous renseignent sur l’impact des variables indépendantes sur les probabilités de transition. A état final donné (j fixé), les kij estimés pour différentes valeurs de i (différents états initiaux) peuvent alors être comparés.