a. Modélisation logistique des probabilités de transition : le cas dichotomique

Dans le cas le plus simple où le processus étudié est à deux états J=2 avec j : {0;1} nous pouvons présenter la matrice de transition comme dans le Tableau 49 ci-dessous :

Tableau 49 : Matrice de transition dans le cas binomial

		Etat initial en t-1 (sous-population)
		0	1
Etat final en t	0	P00	P01
	1	P10	P11
Somme colonne :		l	l

Deux modèles logistiques dichotomiques simples peuvent alors être construits :

• Un pour modéliser P00 et P10.

• Un autre pour modéliser P01 et P11.

Si K variables exogènes sont introduites on obtient alors deux équations. Elles représentent respectivement la probabilité en t pour qu’un individu i placé dans un état initial 0 en t-1 parvienne à l’état final 1 en t (Pi01(t)) et la probabilité pour qu’un individu i placé dans un état initial 1 en t-1 parvienne à l’état final 1 en t (Pi11(t)):

Tableau 49 : Matrice de transition dans le cas binomial

Les βkij estimés nous renseignent sur l’impact des variables indépendantes sur les probabilités de transition. A état final donné (j fixé), les kij estimés pour différentes valeurs de i (différents états initiaux) peuvent alors être comparés.