2.3.1 Hypothèses

Ce modèle, appelé également modèle monocentrique, trouve son origine dans les travaux d’Alonso (1964) et de Muth (1969). Il a connu de nombreux développements, dont Fujita (1989) offre une vision synthétique. Il postule l’existence d’un centre d’emplois unique exogène. Tous les points de l’espace se caractérisent par une distance x au centre.

L’objectif de ce modèle est de déterminer la localisation résidentielle de N résidents. Ces derniers maximisent une fonction d’utilité comprenant la superficie du logement q, et la consommation d’un bien composite z correspondant à l’ensemble des autres biens. Le bien composite remplit également le rôle de numéraire et son prix est donc égal à l’unité. Le prix du logement est fonction de la distance au centre R(x). Outre ces dépenses, il convient d’intégrer un coût de transport occasionné par les déplacements domicile-travail, T(x). Ce choix de localisation est soumis à une contrainte budgétaire.

Le programme du consommateur à optimiser est alors de la forme :

La détermination de la localisation d’équilibre d’un individu représentatif nécessite l’introduction du concept de rente d’enchère qui correspond au prix maximal qu’un individu est prêt à payer à une distance x du centre pour obtenir un niveau d’utilité v :

Pour chaque distance au centre, il est possible de déterminer une situation optimale qui se caractérise par une rente offerte et une superficie optimale de logement, q*(v,x) consommée par le ménage.

La courbe de rente offerte est donnée par la pente de la droite de contrainte budgétaire pour une localisation à une distance x du centre et qui est tangente à la courbe d’indifférence pour le niveau d’utilité v. La superficie optimale de logement et la quantité de bien composite consommées sont données par l’intersection de la courbe d’indifférence et la droite de contrainte budgétaire.

[Note: fig24]

D’après la condition de premier ordre qui considère que U q - R(x)U z = 0 où U s , U z sont les dérivées partielles de U par rapport à q et z, et selon l’hypothèse faite que tous les individus ont le même niveau d’utilité à l’équilibre, on montre que la courbe de rente offerte est décroissante avec la distance en tout point.

Le sol est affecté à l’individu dont l’enchère est la plus élevée. La courbe de prix du sol sur l’ensemble de la ville est donc la courbe enveloppe supérieure des courbes de rente offerte.

Pour une ville linéaire, l’équilibre urbain est défini par le niveau d’utilité v et la limite de la ville x f tels que :

où R a est la valeur d’opportunité du sol. L’équation (2.5) correspond à la contrainte de population et l’équation (2.6) est la condition de la rente d’enchère à la limite de la ville. La courbe de rente foncière permet de dériver la répartition des densités de population.

La pente de cette courbe de rente foncière est donc un indicateur possible pour apprécier la configuration de la ville. Plus sa pente est faible, plus les localisations périphériques sont privilégiées relativement aux localisations centrales.

A partir de l’équation (2.4), on note que la pente de rente offerte de l’individu varie avec le coût marginal de transport et la demande de logement des ménages, liée pour cette dernière au niveau des revenus et à la taille du ménage. A ces facteurs, il convient d’intégrer la répartition spatiale des attributs qui intervient dans les formes de la ville.

Il convient alors d’étudier l’impact de ces variables sur les choix de localisation des ménages et par conséquent sur l’évolution des densités dans l’espace.