1.3.7 Méthodes d’estimations économétriques

Les estimations des fonctions exponentielles négatives retiennent en général plusieurs méthodes d’estimations. Certaines envisagent l’ensemble des unités spatiales de l’espace retenu. Dans le cas français, toutes les communes de la ZPIU ou de l’aire urbaine sont intégrées dans les estimations. D’autres privilégient des échantillons, en éliminant dans certains cas le CBD et les unités spatiales trop petites ou avec des niveaux de densité trop élevés ou trop faibles et en constituant sur l’ensemble restant un échantillon par tirage aléatoire. D’autres encore adoptent la méthode deux points, introduite par Mills (1972).

Cette dernière consiste à estimer D0 et γ en deux temps. On estime d’abord γ en définissant une aire centrale de rayon xc. Si la répartition de la population obéit à la loi de Clark, il est possible de déduire la population du centre Pcavec :

avec comme premier terme la population totale qui serait comprise dans un rayon suffisamment grand. Le ratio de la population du centre sur la population totale est alors égal à :

On peut déduire en fonction de r et x. Dans un deuxième temps, on détermine D 0 comme . Cette méthode pourtant souvent retenue souffre de deux difficultés, l’hypothèse de rayon infini de la ville et le fait que l’équation (3.24) non linéaire nécessite des méthodes appropriées (Monte Carlo).

Plus généralement, ces méthodes n’intègrent pas dans les estimations produites les phénomènes d’hétérogénéité et d’autocorrélation spatiales pourtant présents dans ces questions. L’observation des unités spatiales (cantons, communes, districts...) fait apparaître une forte hétérogénéité des surfaces pour un niveau d’analyse donné. Frankena (1978) essaye d’intégrer plus ou moins cette diversité des surfaces dans l’estimation de la fonction exponentielle négative en pondérant la variable distance par un coefficient correspondant à la racine carrée de la surface. Les phénomènes envisagés n’ont également pas la même intensité selon les espaces. Les infrastructures de transport, par exemple, peuvent générer de l’hétérogénéité entre les unités spatiales envisagées, sans que cette dimension soit intégrée dans les estimations produites. En outre, les valeurs des unités d’observations ne sont pas disposées de manière aléatoire mais suivent un ordre qu’il convient de saisir explicitement dans les estimations, en mobilisant les outils de l’économétrie spatiale.

Les niveaux de qualité d’ajustement des fonctions obtenues ne sont pas toujours discutés et parfois même mentionnés. Cela est particulièrement le cas d’un certain nombre de recherches centrées sur la réplication d’estimations de fonctions de densité sur un échantillon important de villes.