2. La forme exponentielle négative

La forme exponentielle négative est la forme fonctionnelle la plus courante dans les recherches sur les configurations urbaines, comme nous l’avions noté dans le chapitre sur l’état de l’art.

Elle peut s’écrire sous la forme :

où D(x)est la densité résidentielle,

D0 la densité extrapolée au centre de la ville,

x la distance au centre,

γ le gradient de densité, i.e. le taux de variation de la densité selon la distance au centre.

L’interprétation des paramètres de cette fonction en termes d’étalement urbain est simple : la décroissance du paramètre γ en valeur absolue correspond à une extension de la ville sur des distances de plus en plus lointaines du centre. Cet étalement urbain peut s’accompagner d’une baisse de la densité centrale sans que cela soit systématique.

Nous avons testé cette fonction sur la population et sur les emplois pour différents recensements, pour un ensemble d’aires urbaines françaises.