7. Des estimations par les fonctions de production inversées

La détermination de distances-temps et de distances-réseaux n’est pas aisément reproductible sur un grand nombre d’aires urbaines compte tenu du travail que cela représente. Il est convient donc de rechercher une autre méthode d’estimation qui retiendrait les seules données sur les distances à vol d’oiseau.

La méthode que nous nous proposons part de la deuxième conclusion du modèle théorique, à savoir que la structure aléatoire du nuage des points représentant les communes est dissymétrique avec un poids plus important des communes situées vers les densités les plus faibles. Si la non prise en compte de la relation entre distance et coût de transport se traduit par la présence d’un aléa dissymétrique dont la probabilité est plus forte pour les communes ayant la densité la plus faible, cela conduit à utiliser pour l’estimation un modèle de type fonction de production inversée.

Plus précisément, on se propose d’estimer le modèle suivant :

Cette méthode d’estimation fondée sur les frontières de production trouve son origine dans les travaux de Debreu (1951) et de Farrell (1957) sur l’efficacité productive. L’objectif est de réaliser un ajustement asymétrique du nuage de points liant production et facteurs de production dans le cas de l’étude de performances productives. Graphiquement, la frontière correspond alors à la courbe représentée (Graphique 4. 15). On dira dans ce cas que le point A (renvoyant à une année de production pour une firme ou à une firme distincte de A) est plus efficace que B.

Plusieurs techniques d’estimation de frontières sont envisageables (Greene, 1993). Certaines sont paramétriques, par opposition aux formes non paramétriques. Dans le premier cas, l’estimation des paramètres décrit une forme fonctionnelle postulée a priori, ce qui n’est pas le cas pour les secondes. Elles peuvent être également stochastiques ou déterministes. Pour celles-là, l’ajustement réalisé accepte certains points localisés au dessus ¹⁷ de la frontière de production alors que pour celles-ci l’ensemble des points sont situés sous la frontière¹⁸.

La forme généralement retenue d’estimation de frontières combine une approche paramétrique et stochastique.

Compte tenu de la forme de la configuration du nuage de points liant densité et distance observée précédemment, l’objectif est d’ajuster une frontière de production inversée sur des densités. Cette méthode d’estimation à notre connaissance n’a jamais été retenue dans le cadre de l’économie spatiale. Ce travail en explore la pertinence et la faisabilité.

La régression frontière testée est de nature paramétrique en postulant a priori la forme fonctionnelle retenue comme étant l’exponentielle négative sur des distances euclidiennes.

Nous avons testé cette méthode d’estimation pour l’aire urbaine de Lyon sur laquelle nous avions déterminé précédemment des distances-temps et des distances-réseaux. D’autres aires urbaines ont été également retenues comme cadre pour ce type de méthode d’estimation avec des résultats probants également.