7.1 Le cas de l’aire urbaine de Lyon

Les résultats de cette forme d’estimation sont rassemblés dans le Tableau 4.26. Comme précédemment, nous avons fait l’estimation pour les quatre recensements de 1975 à 1999.

Ces estimations confirment largement l’existence d’une forte asymétrie et de l’importance de sa prise en compte économétrique. Alors que la variance du terme symétrique est, pour les quatre années, aux environs de 0,30, la variance du terme dissymétrique est nettement plus élevée : 2,07 en 1975 puis une baisse légère mais régulière pour atteindre 1,46 en 1999. En conséquence, le degré de dissymétrie, tout en baissant également, reste élevé : de 2,61 en 1975 à 2,31 en 1999. Dans tous les cas, il est très significativement différent de zéro. Un test du rapport de vraisemblance confirme ce résultat. En effet, en l’absence d’asymétrie (σu=0), on retrouve le modèle habituel des moindres carrés ordinaires, pour lequel la log-vraisemblance est en 1990 de -328,49 contre -320,73 pour le modèle avec fonction de production inversée. La statistique du rapport de vraisemblance est donc égale à 15,9 ce qui, avec un degré de liberté, conduit largement au rejet de l’hypothèse nulle. Les résultats sont similaires pour les autres années.

Tableau 4.26 : Estimation par un modèle de type frontière de production inversée avec une exponentielle négative pour l’Aire urbaine de Lyon

	1975	1982	1990	1999
Constante	1,13***	1,36***	1,54***	1,71***
	(7,04)	(7,35)	(8,93)	(10,52)
Distance	-0,096***	-0,093***	-0,088***	-0,086***
	(-12,36)	(-12,31)	(-12,07)	(-12,56)
λ	2,61***	2,47***	2,37***	2,31***
	(7,04)	(7,06)	(8,18)	(8,10)
σ	1,54***	1,47***	1,41***	1,32***
	(13,37)	(13,21)	(13,48)	(13,84)
	0,30	0,30	0,29	0,27
	2,07	1,86	1,66	1,46
Fonction Log vraisemblance	-337,88	-330,21	-320,73	-308,46

Nota Bene : λ=σu/σv mesure le degré d’asymétrie de la distribution des aléas. Il est nul en l’absence d’asymétrie. est la variance globale des aléas.

Le gradient estimé de cette manière est un peu plus faible que dans le modèle reposant sur les moindres carrés ordinaires. Les estimations des gradients de la fonction exponentielle négative avec les moindres carrés ordinaires étaient les suivantes : -0,102 en 1975, de -0,097 en 1982, de -0,091 en 1990 et de -0,087 en 1999.

Cette différence de niveau ne remet pas en cause la tendance à la décroissance dans le temps de ce paramètre, que l’on peut interpréter comme une tendance à l’étalement de la population. Seul le rythme de cette déconcentration est modifié. Saisi sur la base du taux de variation des gradients entre 1975 et 1999 cette variation est plus faible sur la base des gradients obtenus dans le cadre des frontières de production inversée (-10,4 %) que pour ceux issus de l’estimation classique avec les moindres carrés ordinaires (-14,7 %). Le Graphique 4.16 illustre les résultats des estimations.

Graphique 4.16 : Frontières de production inversée avec une exponentielle négative sur les densités de l’aire urbaine de Lyon de 1975, 1982, 1990 et 1990 (Zoom sur les densités moyennes) Ce graphique est un zoom sur les densités moyennes. Les valeurs extrêmes ayant une tendance à « écraser les frontières sur ce graphique n’ont pas été maintenues pour la représentation. Les estimations des frontières ont été, en revanche réalisées sur l’ensemble de l’aire urbaine de Lyon .

Ces résultats ne sont pas spécifiques à l’aire urbaine de Lyon et la méthodologie peut être reproduite sur d’autres aires urbaines françaises.