2.2 L’autocorrélation spatiale

Elle s’intéresse à l’ordonnancement des données dans l’espace. « L autocorrélation spatiale traduit l’idée que les valeurs prises par une variable aléatoire X dans un ensemble de zones géographiques ne sont pas disposées au hasard, mais sont souvent proches pour deux observations spatiales voisines » (Jayet, 1993, p.53). De manière générale, la dépendance spatiale traduit une forme de relation fonctionnelle entre ce qui se passe en un point de l’espace et ce qui intervient ailleurs.

Au niveau de l’aire urbaine de Lyon par exemple, il apparaît que les densités observées en 1990 au niveau des 239 communes la constituant ne se répartissent pas sans un certain ordre. Elles sont plutôt fortes au centre et ont tendance à décroître à mesure que la distance au centre augmente (Carte 5.3).

Carte 5.3 : Densité des communes de l’Aire Urbaine de Lyon en 1990.

Les densités communales ne sont pas l’unique domaine où des phénomènes de dépendance spatiale apparaissent entre les observations. La répartition des ménages en fonction de leur taille n’est pas non plus chaotique.

Carte 5.4 : Pourcentage de ménages d’une seule personne pour l’aire urb. de Paris (RP 1990)

La proportion des ménages comptant une seule personne (Carte 5.4) ne se répartissent pas de manière aléatoire dans l’espace comme il est possible de l’observer au niveau de l’aire urbaine de Paris en 1990. Ces ménages de petite taille sont très présents au niveau du centre de l’aire urbaine et leur nombre décroît à mesure que l’on s’éloigne de Paris.

Comme pour les ménages d’une personne, la disposition des ménages de 5 personnes et plus (Carte 5.5) au niveau de l’aire urbaine de Paris est relativement ordonnée. Cependant, elle correspond à l’opposé du cas précédent. leur nombre est très faible dans le centre de l’aire urbaine. Il augmente significativement à mesure que la distance au centre s’accroît. En outre, les communes où les familles nombreuses sont sur-représentées sont relativement proches les unes des autres.

Carte 5.5 : Pourcentage des ménages de 5 pers. et plus pour l’aire urb. de Paris (RP 1990)

Les répartitions des professions et catégories sociales offrent une illustration supplémentaire de cette dépendance spatiale. Les cadres supérieurs (Carte 5.6) sont fortement présents à Paris et dans les communes proches. Les communes de l’ouest et du sud-ouest sont sur-représentées également à ce niveau. La proportion des ménages dont le chef est ouvrier est, à l’inverse, très faible dans le centre et s’accentue sur la périphérie

Carte 5.6 : Pourcentage des ménages dont le chef est cadre supérieur pour l’aire urbaine de Paris (RP 1990)

Carte 5.7 : Pourcentage des ménages dont le chef est ouvrier pour l’aire urbaine de Paris (RP 1990)

Les valeurs prises par les revenus moyens des ménages à l’échelle communale sur l’aire urbaine de Paris, issus de la Direction Générale des Impôts indiquent une répartition non aléatoire de celles-ci.

Carte 5.8 : Répartition du revenu moyen des ménages pour les communes de l’aire urbaine de Paris en 1996

Plus que de chercher à établir à ce niveau du développement certaines corrélations entre densités et distance, entre revenus et catégories sociales, entre revenus et densité..., plus que de pointer des difficultés particulières d’accessibilité, de spatial mismatch éventuel..., il s’agit d’offrir un premier diagnostic visuellement de la présence d’autocorrélation spatiale pour ces différents domaines. Ces illustrations plaident en tout cas pour une meilleure connaissance de ce phénomène de dépendance spatiale fondée sur un diagnostic plus approfondi et pour sa nécessaire intégration dans ces estimations à venir.

L’origine de cette dépendance spatiale est double.

1. Elle trouve sa source dans les erreurs de mesure pour des observations dans des unités spatiales continues. Dans un grand nombre de cas, les données sont collectées à une échelle agrégée. La correspondance entre l’échelle d’observation du phénomène étudié et la délimitation des unités d’observation n’est pas immédiate. Les erreurs de mesure sont donc probables. Elles ont même tendance à dépasser les frontières des unités spatiales envisagées. En conséquence, les erreurs d’une observation i sont à rattachées aux erreurs au voisinage de j.
   Pour illustrer la manière dont ce type d’erreur de mesure peut conduire à un phénomène d’autocorrélation spatiale, Anselin (1988, p.12) propose l’exemple suivant :
   Supposons que l’échelle pertinente d’analyse soit les aires A, B et C et que les observations soient en fait agrégées au niveau 1 et 2. La variable observée Y1, à l’échelle de la zone 1 sera en fait une combinaison linéaire de la variable Y observée au niveau A, (Ya) et d’une partie de celle de Y observée au niveau B (Yb). De même Y2sera l’agrégation de Ycet du reste deYb.
   

2. Cette agrégation, probablement entachée d’erreurs dans les estimations de la pondération du paramètre λ, présent aussi bien dans Y1 que dans Y2, est à l’origine d’autocorrélation spatiale.

Figure 5.1 : Dépendance spatiale et agrégation

Des problèmes de mesure sont fréquents dans des travaux appliqués : ceux-ci renvoient à des limites définies de manière arbitraire comme les limites administratives et pour lesquelles l’agrégation est imparfaite.

1. La deuxième source de dépendance spatiale renvoie à la nature des phénomènes étudiés. La localisation des ménages renvoient à une inscription dans l’espace. Les observations telles que les lieux de résidence et lieux de travail sont liées entre elles par une distance plus ou moins grande. Les phénomènes envisagés se traduisent également dans certains cas par des externalités spatiales et des effets de débordement (spill-overs).