2.2.1 Modèle économétrique fondé sur des gradients de densité

Le chapitre III sur l’analyse des densités a indiqué que la restitution des configurations urbaines et de leur évolution avait fait l’objet de nombreux travaux. Sur la base des travaux nord-américains mais aussi désormais à partir des estimations que nous avons réalisées, il apparaît que la fonction exponentielle négative sur les densités offre des résultats non négligeables. Ces performances restent cependant moindres, au regard d’autres formes qui assurent un ajustement plus fin aux irrégularités de la distribution des densités de population et des activités.

En reprenant notre développement épistémologique dans le chapitre II, l’introduction de paramètres supplémentaires dans ces fonctions autorise la prise en compte d’un nombre légèrement plus grand de dimensions. Mais il se traduit aussi par une perte de signification. A contrario, l’exponentielle négative travaille sur une seule dimension mais offre un gain de sens avec un indicateur synthétique unique sous la forme de gradient de densité. Nous la retiendrons donc comme base de synthèse des configurations urbaines et de leur évolution.

Cette forme exponentielle s’écrit de la façon suivante : D(x) = D0e- γ x, où D(x) est la densité résidentielle, D 0 la densité extrapolée au centre de la ville puisque D(0)=D0, x la distance au centre, et γ le gradient de densité, i.e. le taux de variation de la densité selon la distance au centre.

L’objectif est donc d’estimer ce gradient sur les aires urbaines françaises, comme nous l’avons fait précédemment, mais en mobilisant désormais les outils de l’économétrie spatiale.