1.2 : L’équilibre de stationnement sans tarification

Les variables de décision sont au nombre de trois, à savoir message URL FORM43.gif. La première concerne l’acceptation du déplacement. L’agent n’accepte pas les déplacements dont la distance excède une valeur de message URL FORM35.gif. La seconde variable de décision renvoie au choix modal. L’agent choisit la marche à pied pour les déplacements dont la distance n’excède pas une valeur de message URL FORM34.gif. Il choisit la voiture particulière pour les autres déplacements. La troisième variable de décision traite de la distance de recherche d’une place de stationnement. L’agent cherche une place à partir d’une valeur de la distance d du point de destination.
L’agent choisit donc message URL FORM43.gif de sorte à maximiser l’avantage β que lui procure le déplacement. Cet avantage étant fixé par ailleurs, le programme de l’agent s’écrit alors comme la minimisation de son temps généralisé de transport :
message URL FORM44.gif
Comme il est fait l’hypothèse qu’il n’y a pas d’interaction sur les déplacements entre les décisions des agents, dans un premier temps, la densité de places libres P est supposée fixe. Néanmoins, il est évident que cette densité P est fonction de message URL FORM43.gif puisque les décisions des agents de se déplacer et de choisir la voiture particulière influent bien sur la densité de places de stationnement libres. Il existe là une externalité portant sur le stationnement non internalisée puisque l’occupation d’une place de stationnement par un agent réduit la chance pour les autres agents d’obtenir une place libre. L’occupation de cette place par un agent modifie le temps de recherche d’une place des autres agents donc leur temps généralisé de déplacement. A ce stade du modèle, cette externalité négative pour les agents cherchant une place libre n’est pas compensée par l’agent occupant une place de stationnement. Ce point est traité par la suite.

Les conditions de premier ordre sont :

message URL FORM45.gif
autrement dit, l’agent choisit message URL FORM34.gif de sorte à opter pour le mode lui occasionnant le temps de déplacement le plus faible ;
message URL FORM46.gif

qui s’écrit plus simplement :

message URL FORM47.gif
ce qui signifie que l’agent choisit message URL FORM35.gif de sorte à ce que l’avantage qu’il retire du déplacement qu’il accepte couvre le coût d’opportunité du temps espéré de déplacement qui s’écrit message URL FORM47-2.gif;
message URL FORM47-3.gif
ce qui signifie enfin que l’agent choisit une distance d de recherche d’une place de stationnement qui lui permet de minimiser son temps de déplacement en voiture. Comme message URL FORM47-4.gif, une variation de d implique une baisse du temps espéré de conduite en voiture particulière. Donc, l’agent choisit d de sorte à ce que la baisse du temps de conduite soit compensée par une augmentation du temps espéré de marche à pied jusqu’à destination.

En utilisant l’équation (16) dans l’équation (21c) (voir Annexe 4), alors :

message URL FORM48.gif

ce qui permet d’écrire comme solution de (21a) :

message URL FORM49.gif

Ainsi, à l’équilibre, pour une distance d au lieu final de destination, l’agent est indifférent entre stationner ou poursuivre en voiture particulière la recherche d’une place libre.

L’équilibre sans tarification est caractérisé par le système des équations (21a), (21b’), (21c’), (18), (19) et (15) avec comme inconnues message URL FORM50.gif. Il est possible de réduire le système à deux équations (voir Annexe 3) :
message URL FORM51.gif