1.3 : L’optimum social

Il a été traité dans un premier temps de la manière dont l’agent choisit son mode de déplacement et sa distance de recherche de stationnement. L’hypothèse a alors été faite qu’aucune interaction entre agents ne vient perturber les décisions individuelles. Lorsqu’il est question de l’efficacité du marché du stationnement, il faut en revanche tenir compte d’une dépendance du nombre de places disponibles aux variables de décision .

Dès lors, c’est le problème de décision du gestionnaire du stationnement qui importe ici. En faisant l’hypothèse que la fonction objectif du planificateur est l’émanation des comportements individuels, le programme du décideur public est alors celui qui consiste à minimiser le temps moyen de déplacement. Le programme s’écrit alors :

où (i) est simplement la définition de L alors que (ii) est la condition d’équilibre (19).

En posant λ comme multiplicateur lagrangien, les conditions de premier ordre s’écrivent :

qui donne un temps social espéré équivalent à si l’agent choisit de marcher jusqu’à , ou alors, équivalent, lorsque l’agent conduit jusqu’à , à la somme du temps espéré de déplacement de l’agent et de l’externalité de congestion de stationnement espérée imposée par l’agent aux autres agents. L’externalité vient de la réduction du nombre de places disponibles et de l’augmentation consécutive du temps de déplacement des autres agents occasionnées par le fait que l’agent occupe une place. Dans la mesure où il n’y a pas d’interaction sur la circulation des véhicules, il n’y a pas d’externalité de congestion à considérer. De même, l’hypothèse est faite dans le modèle que la circulation pour accéder au lieu de stationnement ne génère aucune externalité de type environnemental. De fait, l’internalisation de la seule externalité de congestion du stationnement suffit à la réalisation d’un optimum de premier rang.

D’où, la condition s’écrit :

où E est le temps perdu par les autres agents par unité de temps stationné par l’agent. L’externalité de congestion est alors le temps perdu pour les autres agents par unité de temps, multiplié par le temps de stationnement, c’est-à-dire la somme du temps de marche à pied du lieu de stationnement jusqu’à la destination finale et de la durée de l’activité. En comparant (25a) et (25a’), il est possible d’écrire une première expression de l’externalité espérée de congestion du stationnement :

L’acceptation d’un déplacement en voiture particulière par l’agent ne vaut que si le temps social espéré du déplacement n’est pas plus important que le temps de déplacement social espéré du déplacement accepté suivant, ce qui s’écrit :

Dans le cas où l’opportunité de déplacement est déclinée, le temps de déplacement social espéré du déplacement suivant accepté est L, le temps généralisé de déplacement, plus l’externalité espérée de congestion de stationnement. La condition peut donc s’écrire :

sachant que la proportion de déplacements entraînant un stationnement est  ;

ce qui donne que la distance de recherche d’une place de stationnement choisie minimise le coût social espéré du déplacement en voiture particulière comprenant l’externalité de congestion de stationnement ;

qui donne la valeur deλ.

En remplaçant λ dans (26a) par sa valeur tirée de (25d), il est facile d’obtenir l’expression de l’externalité espérée de congestion du stationnement :