à Nadja et Juliette pour leur patience et leur soutien...
à Georges Glaeser pour mille moins une raisons...
A François Pluvinage qui, depuis plus de vingt ans, a toujours su être attentif à mes projets de travaux et leur réalisation, mais aussi un lecteur tant encourageant que critique
Et à tous ceux qui, sans pour autant les nommer, se reconnaîtront en se rappelant l’aide scientifique qu’ils ont su sympathiquement m’apporter...

merci !

« Connaître ne consiste, en effet, pas à copier le réel mais à agir sur lui et à le transformer (en apparence et en réalité), de manière à le comprendre en fonction des systèmes de transformation auxquels sont liées ces actions. »
Jean Piaget, Biologie et connaissance (Piaget 1967 p.22 — Les schèmes de l’action)

Praxéologie

Épistémologie scolaire

‘« La réflexion sur l’action, la pratique (πρα’ ‘’ ‘ισ) est inhérente à la philosophie et Platon en séparant théorie et pratique, contemplation et action, a inauguré un problème que Marx et son école essaieront de résoudre en dialectisant les deux réalités et en donnant au terme de praxis, le sens d’action théorisée, de théorie pratique. Aristote avait parlé de vie poétique (ποιητικο’ ‘’ ‘,) vie de travail, de production, centrée sur le faire (ποιημα).’ » (Drouard 1998) La praxéologie comme la science de l’action humaine, discours scientifique sur l’ensemble des praxis en tout genre et tous domaines.

‘« Le didacticien d’une discipline devrait en maîtriser l’épistémologie. Ce regard distancié par rapport aux contenus qu’il enseigne, lui permettrait d’éviter une balkanisation des savoirs en les recontextualisant dans un cadre de référence. Chaque enseignant doit être un didacticien avant d’être un pédagogue’. » (Develay 1990 p.116) L’épistémologie scolaire comme un méta-regard sur les contenus d’enseignement, une recherche de leur identité profonde.

Introduction

‘« Goethe l’avait fort bien compris, lui qui disait que qui ne connaît aucune langue étrangère ne connaît pas vraiment la sienne. » Vygotski, Pensée et Langage, p.226’

Mais, comment permettre à nos pairs qui ont déjà parcouru un chemin plus avancé que nous, ‘« de reconnaître notre niveau scientifique, le caractère original de notre démarche dans le domaine de la didactique et de la pédagogie des mathématiques et de la statistique et dans celui des sciences de l’éducation, de notre aptitude à maîtriser une stratégie de recherche suffisamment large dans ces domaines, et de notre capacité à encadrer de jeunes chercheurs’ », ainsi que le précise la définition ¹ même de l’habilitation à diriger des recherches ? Comment en témoigner par un écrit qui oscille entre le récit de vie et le rapport ou le mémoire de recherche ? Comment, sans forfanterie mais aussi sans fausse modestie, mettre en valeur et donner à voir ses compétences professionnelles acquises au fil des années et d’une multitude de rencontres enrichissantes, au prix de nombreux tâtonnements empiriques accompagnés de réflexion et de leçons d’humilité ? Comment, à côté des problématiques explicites affrontées dans le cadre de travaux de recherche ² bien identifiés, reconstruire les problématiques implicites qui guidèrent consciemment ou inconsciemment nos activités professionnelles d’enseignement  et de recherche ³ ? Comment, pour reprendre les mots introductifs de Michel Develay ⁴ , ‘« dire sans se dire ni surtout se répandre, donner à voir et à comprendre, justifier sans se justifier. ’» ? Comment accomplir cette tâche aussi intéressante que difficile, qui amène, comme l’écrit Charles Gardou ⁵ ‘« à un moment déterminé de sa vie, à réfléchir sur le sens de son activité et peut-être à découvrir des logiques insoupçonnées et des continuités inaperçues, (mais peut-être aussi à s’exposer) à y discerner des contradictions, voire des incohérences. ’» ? Comment initier et contrôler un processus mental qui métaphoriquement s'apparente à la défragmentation informatique d'un disque dur ?

Quoi qu’il en soit, c’est en tentant cette expérience de vie que constitue la rédaction d’une note de synthèse, que nous pourrons confirmer ou non, notre hypothèse d’unité dans la diversité de nos travaux et de leur cohérence dans la pluralité des questions abordées, des approches mises en œuvre et des activités conduites. Cette expérience de vie professionnelle ne peut évacuer celle de la vie personnelle. Derrière les objets auxquels s’intéressent l’enseignant et le chercheur, se trouve le sujet, l’être humain dans sa globalité, sa singularité et sa complexité, et même avec, à l’égard de lui, de son monde intérieur et du monde extérieur, ses connaissances communes ou scientifiques, ses opinions, ses croyances, ses visées, son estime-de-soi, ses goûts, tout ce qui a pu se construire dans sa propre histoire. Si les connaissances acquises tout au long de la vie permettent des prises de distance que nécessitent tout autant la conduite de l’activité d’enseignement que celle de recherche, les conduites de l’enseignant et du chercheur requièrent des choix dont les fondements peuvent être tout autant d’ordre rationnel qu’irrationnel, et tout à la fois d’ordre cognitif, affectif et culturel. Écrire une note de synthèse impose, de la part même du chercheur, d’opérer des choix parmi les faits rencontrés, les événements vécus, les obstacles franchis ou non et l'ensemble des traces écrites auxquelles ils donnèrent lieu, pour en expliciter et communiquer le sens. Au cours des rencontres que nous avons effectuées, celle des écrits ⁶ de Gaston Bachelard fut parmi des plus marquantes. Certes ils constituent une référence forte dans le champ de la didactique des mathématiques. Mais le propos de Gaston Bachelard nous a aidé dans la saisie progressive des notions de science, d’esprit scientifique, et même d'obstacle à la compréhension. Dans quelle mesure, la construction d’une note de synthèse constitue-t-elle une tâche où s’affirme l’esprit scientifique au sens bachelardien ? Par analogie, pourrait-il s’agir de (Bachelard 1989 p.5) ‘« rendre géométrique la représentation, c’est à dire dessiner les phénomènes et ordonner en série les phénomènes décisifs d’une expérience’ » de vie ? Écrire une note de synthèse serait-il un moyen de revenir (Bachelard 1989 p.13-14) ‘« sur un passé d’erreurs, (pour trouver une) vérité en un véritable repentir intellectuel’ » ? Serait-il un moyen de (Bachelard 1989 p.14) ‘« connaître contre une connaissance antérieure, en détruisant des connaissances mal faites, en surmontant ce qui dans l’esprit même, fait obstacle à la spiritualisation ’» ? à côté de la prise de conscience du rôle et de la place de l’obstacle à dépasser (Bachelard 1989 p.14), notre conviction s’ancre particulièrement sur une autre caractéristique de l’esprit scientifique bachelardien, celle du sens du problème, du ‘» savoir poser des problèmes »’ car ‘« toute connaissance (scientifique) est (avant tout) une réponse à une question ’» Ici, nous tenterons de reconstruire les thématiques et les problématiques dont l’ensemble de nos écrits porte traces des réponses circonstanciées que nous avons cru apporter. Enfin (Bachelard 1989 p.18) si ‘« toute culture scientifique doit commencer par une catharsis intellectuelle et affective ’», il est clair que ce processus cathartique est sollicité dans l’élaboration d’une note de synthèse au travers des questions : pourquoi et dans quel but avons-nous écrit tel ou tel propos ?, À quel(s) fait(s), phénomènes(s), situation(s), contexte(s) se réfère ce propos ? En lien avec quelles représentations ? De ce point de vue, celle-ci participe du développement de notre propre culture scientifique.

Aujourd’hui âgé de 50 ans, nous avons une pratique professionnelle d’une trentaine d’années. En effet notre histoire d’enseignant a débuté le 1er octobre 1970 en tant qu’élève-professeur de mathématiques de l’IPES-Sciences de l’Université de Bourgogne. Après 4 années ⁷ passées dans cet Institut, le 1er octobre 1974, nous avons accédé au Centre Pédagogique Régional de Dijon en qualité de professeur-stagiaire certifié. Puis le 12 septembre 1975, nous avons pris notre premier poste en tant que professeur titulaire certifié de mathématiques au Lycée H. Parriat de Montceau-les-Mines (71). Nous avons occupé ce poste à plein temps jusqu’en septembre 1985, puis à mi-temps jusqu’en septembre 1990. Le second ½ temps le fut en qualité de formateur-animateur et consultant au bureau des Innovations pédagogiques et des technologies nouvelles de la DL2 ⁸ , puis DLC15 ⁹ du Ministère de l’Éducation nationale.

Durant l’année 90-91, nous fûmes affecté pour ¾ temps à la DLC en qualité de consultant, de coauteur et coordinateur d’un ouvrage ¹⁰ et pour ¼ temps au CPR de Dijon en qualité de formateur chargé de participer à la mise en place du futur IUFM. Durant l’année 91-92, notre travail fut reparti pour une moitié à la DLC et pour l’autre, à l’IUFM de Bourgogne en qualité de formateur. Par ailleurs, nous avons assumé des charges de cours à partir de septembre 86 à l’université J. Monnet et l’IUT de Saint-Étienne, puis l’université de Bourgogne.

Parallèlement, notre histoire professionnelle de chercheur pourrait déjà être datée à la rentrée 1976, quand nous nous sommes inscrit en DEA de mathématiques à l’université de Bourgogne. Mais elle pourrait aussi trouver son origine dans la rencontre avec l’ICEM ¹¹ -pédagogie Freinet au printemps 1972 au travers d’une exposition de travaux d’élèves et d’enseignants présentée au CRDP de Dijon, alors que nous étions étudiant en licence de mathématiques. De ce jour de 1972, nous n’avons eu de cesse de conduire une réelle réflexion pédagogique et didactique fondée sur des pratiques concrètes de classe. C’est alors avec un esprit plein d’interrogations, de critique à l’égard des méthodes pédagogiques qualifiées de traditionnelles, de mise en question de l’enseignement dit traditionnel et en quête de problématisation, que nous avons abordé le stage pédagogique de CPR puis notre premier poste au lycée. Ceci ne fut pas sans soulever des problèmes et générer des conflits avec les autorités administratives locales ou avec certains membres du corps d’inspection. En 1977, le hasard d’une affiche rencontrée sur les murs de l’IREM de Dijon nous fit changer de cap dans notre parcours de formation doctorale. Nous découvrîmes l’existence, à l’université Nancy1, d’un DEA de mathématiques ¹² , centré sur une nouvelle discipline : la didactique des mathématiques. Annulant toutes les inscriptions administratives et renonçant aux travaux engagés dans le domaine des variétés différentiables, nous avons réorienté nos travaux de recherche dans ce domaine avec Georges Glaeser ¹³ et François Pluvinage. Il s’en est suivi, en juillet 1983, une soutenance de thèse [1983a] de doctorat de 3ème cycle en mathématiques, spécialité didactique. Dès la rentrée 1983, nous avons engagé un travail dans le cadre d'une thèse d'état en mathématiques dans le domaine de la didactique des mathématiques à l’Université L. Pasteur de Strasbourg ¹⁴ . Par ailleurs, en 1981, lors du congrès international de l’ICEM à Grenoble, nous avions fait la connaissance de Guy Avanzini qui nous fit progressivement découvrir le domaine des sciences de l’éducation. Avec lui, en 1984, nous avons commencé un travail réflexif sur nos pratiques didactiques et pédagogiques, qui visait à en mieux cerner les finalités. Il s’agissait, d'une certaine manière, de compléter notre approche praxéologique centrée sur nos pratiques didactiques et pédagogiques par une approche à la fois téléologique centrée sur nos finalités éducatives, et axiologique centrée sur les valeurs humaines que nous souhaitons promouvoir. Ce travail nous permit de déboucher sur une problématique qui donna lieu à la rédaction d’un mémoire [1986b] de DEA de sciences de l’éducation soutenu à l’université Lumière Lyon 2, en septembre 1986. Pour partie, il nous donna matière au contenu de l’ouvrage [1991a] sur l’autonomie et le travail personnel dans l’enseignement des disciplines scientifiques en lycée.

Au 1er septembre 1992, nous avons été recruté et nommé maître de conférences à l’université Lumière Lyon 2, dans le département de sciences de l’éducation. À compter de cette rentrée, notre nouveau statut a désormais réuni les deux activités d’enseignement et de recherche au sein de la fonction d’enseignant-chercheur que nous assumons encore à ce jour.

A posteriori, nous pourrions dire que la thématique dominante de nos préoccupations d’ordre pédagogique, didactique et éducatif, durant toutes ces années, fut celle de l’instrumentation et de l’autonomisation du sujet apprenant, processus que l’enseignant cherche à stimuler par son action d’enseignement. Toutefois, nous avons choisi un titre qui ne les désigne pas directement, mais qui attire l’attention sur deux autres processus que nous avons étudiés : l’autocorrection et l’auto-évaluation, et qui constituent un point fort de notre ingénierie pédagogique ¹⁵ . Dans une certaine mesure, les questions sous-jacentes furent : comment dans les contextes scolaire et universitaire, l’enseignant peut-il agir pour permettre au sujet à la fois d’apprendre les contenus qu’il a désignés, et de développer son autonomie à l’égard du maître ou de ses substituts dans l’acte même d’apprendre les mathématiques et la statistique ? Pourquoi et dans quel but cherche-t-il à agir ainsi ? Il est clair que ces questions se fondent sur de nombreux facteurs que nous tenterons d’expliciter tout au long de cette note de synthèse. L’un d’eux repose sur le parti pris que le maître a un rôle à jouer dans le faire apprendre. Et cette part du maître peut être aussi cherchée dans le guidage et dans l’accompagnement. Par ailleurs cette question de l'autonomie du sujet apprenant est à replacer dans une finalité éducative des formations aux mathématiques et à la statistique que nous désignons par éducation mathématique et éducation statistique.

Les sujets avec lesquels nous avons travaillé, sont des adolescents et des adultes, c’est à dire des sujets ayant déjà parcouru une longue histoire personnelle de plus d’une quinzaine d’années. Pour ceux-ci, la conception piagétienne des stades conduirait à postuler l’accomplissement de leur développement mental au stade supérieur de la maîtrise des opérations formelles.

Cette grande question centrale du pourquoi ? comment ? dans quel but ? agite un questionnement pédagogique et didactique intégrant des questions sur les processus acquérir, développer, apprendre, enseigner, former, éduquer, évaluer, et leur articulation.

Notre conduite de praticien-chercheur fut d’une certaine façon déterminée par un paradigme selon lequel (de Peretti 1982) ‘« la recherche-action et l’analyse des pratiques impliquent de lier constamment la formation au terrain professionnel : il faut envisager la formation des enseignants et de leurs formateurs selon un axe qui relie fortement la théorie à la pratique, à la recherche, à la didactique des disciplines et au vécu des élèves, dans un va-et-vient où le terrain nourrit la théorie et où l’élaboration théorique éclaire le travail’ ‘ sur le terrain’  ¹⁶ ».

Nous présenterons notre propos en deux grandes parties :

La première est centrée sur un itinéraire intellectuel entre la conviction militante de l’enseignant et le doute scientifique du chercheur dans le champ de l'enseignement des mathématiques et de la statistique, préoccupé des questions liées à l’autocorrection, l’auto-évaluation, l’instrumentation, la conceptualisation et l’autonomisation.

La seconde est articulée :

• rétrospectivement, sur une thématique intégrant les questions précédentes et la préoccupation du praticien et du chercheur, à savoir celle de la formation à et par l’autonomie des sujets apprenants en mathématiques et en statistique dans les contextes scolaire et universitaire, conçue comme une opérationnalisation pédagogique et didactique des processus d’instrumentation, de conceptualisation et d’autonomisation.
• prospectivement, sur un questionnement ouvert sur la contribution au développement de deux domaines connexes, à savoir celui de la pédagogie et de la didactique de la statistique, et celui des nouvelles technologies de l’information et de la communication appliquées à la formation, à l’éducation et à la recherche dans le domaine des sciences de l’éducation, en ce qu’elles fournissent des instruments d’aide à l’analyse, au traitement et à l’interprétation des informations, mais aussi en ce qu’elles sont à la fois des objets et des instruments de formation et d’éducation.

Partie 1 : Un itinéraire intellectuel entre conviction militante et doute scientifique dans le champ professionnel de l'enseignement.

‘« La réflexion didactique permet (...) de traduire en actes pédagogiques une intention éducative. (...) L’enseignant [est] alors un éternel artisan de génie qui doit contextualiser les outils que lui propose la recherche en didactique en fonction des conditions de ses pratiques. » ¹⁷ M. Develay & J.-P. Astolfi La didactique des sciences, p.9 ’

Cet itinéraire pourrait être subdivisé en trois segments : le premier irait de notre venue dans ce monde en 1950 jusqu’à notre soutenance de thèse en 1983, le second couvrirait la période 1983 à 1992, année de notre recrutement en tant que maître de conférences, le troisième de 1992 à 2000, année d’élaboration de cette note de synthèse. Sauf exception, tout au long de cette note de synthèse, notre propos portera essentiellement sur des événements et des faits émergeant lors des deux dernières périodes. Toutefois, la première représente, pour nous, celle qui nous a conduit de l’enfant vers l’homme et le praticien-militant qui voulait devenir chercheur. C’est bien dans cette tranche de notre vie que se sont construits, en particulier, nos concepts quotidiens et nos représentations premières relatives à l’apprentissage et à l’enseignement, aux disciplines scolaires et universitaires, à l’autonomie de l’être humain, et, sans doute même, en confrontation à nos premiers questionnements issus de l’expérience de vie. Nous y consacrerons quelques lignes pour pointer les événements qui nous apparaissent à la source de notre questionnement actuel. L’invariant psychique dominant sur ces trois périodes reste une sorte de passion à l’égard des activités d’enseignement et de recherche dans la mesure où elles nous permettent de satisfaire notre propre curiosité et notre désir d’apprendre. Certes n’allons pas imaginer qu’il s’agit là d’une passion aveuglante, offusquant la raison. Mais plutôt, d'une motivation au sens de Joseph Nuttin ¹⁸ (Nuttin 1980) qui se nourrit d’une croyance forte en l’éducabilité de l’être humain et en sa capacité de devenir meilleur moyennant des aides adaptées sous forme d’accompagnement et de guidage par d’autres êtres humains. La nature de ce rapport à l'enseignement et à la recherche génère une source d’énergie à laquelle puise notre motivation pour agir et réfléchir, surtout face au découragement que suscite l’amoncellement quotidien de contre-exemples à l’efficience de l’action éducative humaine. En quelque sorte, cette motivation se fonde sur le pari de l’éducation contre la propension à un individualisme solipsiste. Probablement qu’en amont de cet attachement à une activité professionnelle, il serait judicieux d’identifier une simple passion pour la vie. En ce qui concerne conviction et doute, si la conviction militante a d’abord dominé, elle s’est estompée progressivement en fin de cette première période pour laisser une nette prédominance au doute scientifique par la suite. Dès 1972, nous avons trouvé un cadre, celui de l’I.C.E.M. ¹⁹ , qui nous a permis des confrontations d’idées et d’expériences, en particulier, relatives à la thématique de l’enseignement des mathématiques et à celle de la formation et de l’éducation des adolescents en milieu scolaire. Une part de nos premiers écrits a été produite dans ce cadre de référence.

Ainsi prenant appui sur ces épisodes biographiques explorés dans une perspective d’éclairage de nos activités professionnelles et des choix raisonnés ou non qu’elles nécessitent, nous aborderons successivement :

• la période jusqu’en 1983 qui nous a conduit de l’enfant vers l’homme, vers le praticien-militant qui voulait devenir chercheur ;
• la période depuis 1983 qui nous a amené vers le praticien-chercheur, et durant laquelle, sans avoir totalement évincé le militant, nous avons continué à développer nos compétences d’enseignant-chercheur que nous sommes aujourd’hui, en poursuivant des recherches en éducation et pour l’éducation à partir de questionnements dont une part importante demeure, comme par le passé, issue de notre propre pratique d’enseignant.