Dans des conditions décrites àl’aide d’untriangle pédagogico-didactique complexifié.

Ainsi que nous l’avons signalé (Partie 1-2.3.1.2.2), nous avons tenté depuis 1985 de modéliser le cadre d'une situation scolaire d'enseignement-apprentissage. Il s'agissait de complexifier le triangle didactique de Yves Chevallard. À partir de l'observation et de la réflexion sur notre pratique d'enseignant, nous souhaitions pouvoir rendre compte des diverses variables qui influencent le système pédagogico-didactique. Métaphoriquement, nous nous représentions les influences de variables extérieures à la salle de classe comme des effets d'un rayonnement électromagnétique. Un peu comme si la salle de classe était immergée dans un champ de potentiel qui génère des forces sur ses éléments. C'est ce que nous avons signifié par le choix des ondulations du fond. Nous avons réalisé plusieurs schémas parmi lesquels nous fournissons celui ci-après (voir ). La finalité de cette schématisation est de fournir un modèle à fonction heuristique pour contribuer à l'élaboration d'une théorie praxéologique de l'enseignement des mathématiques et de la statistique en milieu scolaire ou universitaire.

Les numéros [ n?] désignent chacun, un regard particulier et un questionnement posés sur un sous-système de ce système. À l'extérieur du système salle de classe C, nous avons représenté les champs dont l'influence est estimée non négligeable. Le [1?] attire l’attention sur le pôle Savoir-Connaissances rattaché à une discipline scolaire et le [5?] sur la relation de l’enseignant à cette dernière. à propos de cette discipline scolaire, Maurice Sachot (Sachot 1999 p.31) nous met en garde en écrivant : ‘« la notion de discipline scolaire est une notion complexe, voire contradictoire, alors même qu’elle est centrale dans le dispositif scolaire. Cette complexité est encore accrue du fait que cette notion est le plus souvent implicite chez la plupart des acteurs du champ éducatif, que nous ne disposons pas pour l’instant d’aucun modèle conceptuel susceptible d’en rendre pleinement compte, et que les modèles intellectuels (...) qui en décrivent les finalités, dénoncent les effets pervers ou exploitent les ressources, s’ils énoncent à son sujet des choses pertinentes, n’en donnent aussi qu’une vision partielle, sinon partiale’. »

Tableau 0 - 1 des divers points de vue pour questionner le système salle de classe, lieu des actions d'enseigner et d'apprendre
Point de vue n°
sur ...		 L'attention et le questionnement portent sur Notions et concepts didactiques et pédagogiques rattachés — domaines — approches
1? S savoir, connaissance du domaine des mathématiques et de la statistique approche épistémologique et historique,
discipline, matrice disciplinaire
2?A sujet apprenant dimensions sociales, psychiques, épistémiques, biophysiques, système personne, conception spontanée de l'apprentissage, motivation, attentes vis à vis de l'enseignement et de l'enseignant, styles cognitifs, style d'apprentissage
3?E sujet enseignant dimensions sociales, psychiques, épistémiques, biophysiques, styles cognitifs, système personne, représentations, motivation, conception de l'apprentissage, style d'enseignement
4?[A-S] relation du sujet apprenant à l'objet d'apprentissage rapport affectif et cognitif à la connaissance et au savoir
obstacles, représentations
épistémologie de l'apprenant
5?[E-S] relation du sujet enseignant à l'objet d'enseignement rapport affectif et cognitif à la connaissance et au savoir, représentations, épistémologie de l'enseignant, transposition didactique
6?[A-E] relation du sujet apprenant et du sujet enseignant contrat didactique, contrat pédagogique
7? A [A-S] regard du sujet apprenant sur son rapport à l'objet d'apprentissage Métacognition
8? SOS système apprenant-objet-situation processus d'apprentissage
9? E [E-S] regard du sujet enseignant sur son rapport à la connaissance, objet de son enseignement métacognition
10? [E-G] relation de l'enseignant aux tout petits groupes de la salle de classe organisation pédagogique de la classe
travail en groupe restreint
dynamique des tout petits groupes
11?[A-G] relation du sujet apprenant au groupe de sujets apprenants dynamique des groupes
conflit socio-cognitif
12?G groupe de sujets apprenants conflit socio-cognitif
dynamique des tout petits groupes
13?[G-S] relation du petit groupe d'apprenants à l'objet d'apprentissage situé  
14?[G-SOS] relation du petit groupe d'apprenants au sous-système su sujet face à l'objet d'apprentissage situé  
15?C salle de classe dynamique des groupes

Par ailleurs partant des données issues des nombreuses rencontres que nous avons eues avec les parents des élèves (champ  : usagers et contribuables), des échanges avec les autres collègues (champ : collectif des enseignants) ou les négociations que nous avons eues avec le chef d'établissement ou quelques inspecteurs (champs : établissement scolaire et universitaire, institution), mais aussi les représentations sociales (champ : représentations sociales) dont ces acteurs sont porteurs, il est clair que ces champs génèrent des forces dont l'action n'est pas négligeable, par exemple, dans la négociation du contrat didactique [6?]. Tout ne se passe pas uniquement entre un enseignant et des apprenants qui feraient abstraction de ces références extérieures. Un autre exemple est donné par la notion de pratiques sociales de référence (Martinand 1986) (champ : culture) qui interviennent conjointement à l'opération de transposition didactique [5?] réalisée par l'enseignant [9?]. à l'intérieur de ce modèle heuristique représentant les processus d'enseignement-apprentissage dans le système salle de classe C, nous avons un autre modèle pour décrire la structure et le fonctionnement d'une séquence didactique.