412. Modélisation de la procédure de choix

La modélisation de la procédure de choix discrets consiste à associer à chaque alternative constituant l’ensemble étudié une utilité qui dépend des caractéristiques des individus et de l’alternative elle-même. On déduira, alors, pour chaque individu, la probabilité de choisir une alternative. L’individu vise à maximiser son utilité. Nous rappelons que l’utilité a deux composantes :

• une composante aléatoire qui est identique à la fonction d’utilité conventionnelle et qui représente le niveau d’utilité moyen mesurable que l’individu n attache à l’éventualité i,

• une composante aléatoire représentant tout ce qui n’est pas mesurable quant à l’individu n, pour l’alternative i. Ce terme est fonction des préférences de l’individu pour l’alternative et des caractéristiques non mesurables de celle-ci. Si l’on suppose que la composante aléatoire entre dans la fonction d’utilité de façon additive, alors l’utilité d’une action i pour un individu n peut être exprimée comme :

Où

• U in est l’utilité de l’alternative i pour l’individu n,

• V in est la portion « observable », déterministe de l’utilité,

• ε in est la portion aléatoire de l’utilité.

Dans l’objectif d’éviter une confusion, il est important de souligner que ce qu’on appelle utilité dans les modèles de choix discrets est en fait une fonction d’utilité conditionnelle indirecte qui introduit le rôle des contraintes.

La partie observable est supposée être une fonction des attributs de l’alternative X i et des caractéristiques socio-économiques de l’individu (de son ménage), soit S n. En particulier, il est typiquement supposé, pour des raisons de commodité analytique et de calage, que V in est donnée par :

avec011θ : vecteur de paramètres, θ j pour la constante s’il y en a une. Celle-ci représente les variables non incluses dans la modélisation.

ce que l’on estime est la probabilité qu’une alternative donnée, parmi un ensemble d’alternatives disponibles, sera celle qui aura une utilité maximum pour cet individu, et sera donc choisie.

Compte tenu de la forme de U in, U in = V in + ε in et d’un ensemble d’alternatives C n, la probabilité que l’alternative i soit choisie par l’individu n est donnée par P in :

ou

Si on peut estimer la distribution des termes aléatoires, l’équation précédente pourra être utilisée pour calculer la probabilité qu’un individu réalise tel ou tel choix. Une des hypothèses possibles est de supposer que les termes aléatoires sont distribués selon une loi normale. Cette hypothèse génère ce que l’on appelle une formulation probit. Une autre hypothèse est de supposer que les termes aléatoires sont distribués selon une loi de Weibull (cas particulier de la loi de Gumbel). Cette hypothèse génère une formulation logit.