421. Les modèles de choix binaires

Dans ce paragraphe, nous considérons le cas spécifique où C n contient exactement deux alternatives. La probabilité qu’un individu n choisisse i est :

et la probabilité que l’alternative j soit choisie est :

Le développement d’un modèle de choix binaire peut être décomposé en trois étapes de base (Ben-Akiva, Lerman, 1985) :

• la séparation de l’utilité totale en un composant déterministe et un composant aléatoire de la fonction d’utilité,

• la spécification du composant déterministe,

• la spécification du composant aléatoire.

En appelant U in et Uj n les variables aléatoires, nous commençons à diviser chacune de ces utilités en deux parties comme vu précédemment :

La probabilité que n choisisse l’alternative i est donnée par :

A cette étape, il faut souligner que la spécification des niveaux absolus des utilités ordinales n’est pas pertinente, seule leur différence compte. Les modèles de choix binaires peuvent être spécifiés en tenant compte seulement de ces différences. Cependant, afin de conserver une cohérence avec les modèles pour lesquels la situation de choix se fait avec plus de deux alternatives, nous allons écrire chaque fonction d’utilité séparément, en conservant à l’esprit que seule leur différence compte en termes de probabilité de choix.

Le premier problème pour spécifier V in et V jn est de se demander : quels types de variables peuvent entrer dans ces fonction ? Pour chaque individu n, l’alternative i peut être caractérisée par un vecteur d’attributs Z in. La seconde question concerne la forme fonctionnelle adaptée pour V. Dans la plupart des cas, on considère des fonctions linéaires. Enfin, la spécification des termes aléatoires conduit à considérer différents modèles statistiques de probabilités.