52. Un modèle dynamique de choix de localisation résidentielle : le modèle de de Palma et Lefèvre (1985)

Dans ce modèle, la théorie du comportement économique de choix est appliquée afin de construire un modèle dynamique de changement résidentiel à l’échelle du voisinage. A chaque instant, chaque individu peut choisir parmi L différentes zones et un sous-ensemble supplémentaire, appelé le monde extérieur (reste du monde). S’il décide de réviser son choix actuel, il attribue dans un premier temps à chaque localisation une fonction d’utilité dépendant des prix d’investissement et des décisions d’entretien, il compare ces différentes utilités et enfin, sélectionne la localisation qui offre la plus forte utilité. Afin de prendre en compte la variabilité dans les comportements individuels, les utilités sont spécifiées comme des variables aléatoires de telle sorte que le choix est probabiliste. Les auteurs adoptent une forme spécifique bien connue pour les choix probabilistes, appelée la formule logit multinomiale.

Le modèle considère une population fermée et homogène. Considérons une population de N individus qui sont face à une décision de localisation résidentielle. Le marché des logements est subdivisé en L zones, indexée de i=1..L, qui représentent des ensembles d’unités de logements homogènes, ainsi qu’un sous-ensemble additionnel, appelé le reste du monde et indexé i=L+1, qui permet de considérer les immigrations et les émigrations. Un système d’équations différentielles est établit afin de déterminer les transitions résidentielles. On pose n i (t), 1 ≤ i ≤ L+1, le nombre d’individus qui choisit d’habiter dans la zone i au temps t. Le choix d’un changement résidentiel s’effectue en deux temps. Dans un premier temps, l’individu prend la décision de se délocaliser. On définit par R, le taux de révision résidentiel individuel par unité de temps. Dans un deuxième temps, l’individu fait le choix de la zone résidentielle. On définit par p(i), 1 ≤ i ≤ L+1, la probabilité qu’une fois que la décision de révision est prise, un individu décide de sélectionner la zone i.

Sans présence de coûts de transaction à la délocalisation, la quantité R[Np(i) - ni(t)] peut être considérée comme une mesure du déséquilibre en i au temps t. On peut montrer que le taux de changement résidentiel dn i (t) / dt est précisément égal à cette quantité :

Comme la population est fermée, l’état du système peut être décrit avec uniquement L des L+1 variables h i (t). Il reste à modéliser les choix de probabilités p(i). Ces choix sont modélisés selon les principes de la théorie classique de maximisation de l’utilité du consommateur économique de la façon suivante. On suppose qu’un individu qui révise son choix actuel assigne à chaque localisation une valeur d’une fonction objectif, appelée utilité, et sélectionne la localisation qui offre le maximum d’utilité. L’utilité de la localisation i est considérée comme étant la somme d’une utilité moyenne, ou systématique, utilité V(i) et une variable aléatoire représentant les différences dans les préférences parmi les individus. Ainsi, les choix individuels sont probabilistiques et l’expression de p(i) est déterminée à partir de la distribution des éléments aléatoires de l’utilité. Ici, p(i) est spécifiée par la forme standard logit multinomiale.

Dans ce modèle, l’utilité V(i) dépend des prix des investisseurs et des décisions d’entretien et de quelques autres attributs locaux tels que l’accessibilité aux lieux d’emplois et d’achat, et la disponibilité des services publics.

Les auteurs examinent deux cas concernant la détermination de l’utilité. Dans le premier cas, les politiques de prix et d’entretien sont fixées a priori et ces politiques aussi bien que d’autres attributs locaux demeurent constants sur la période. P i est donc fixé et il est clair que chaque utilité V(i) peut être envisagée comme une variable exogène. Les utilités V(i) sont alors exprimées sous une forme additivement séparable, de forme linéaire dans les paramètres (Domencich, McFadden, 1975). On suppose ici que chaque zone i, V(i) peut être écrite comme suit :

• où P i représente le prix du logement fixé en i,

• α i est l’ensemble des attributs locaux caractérisant la localisation,

• et β >0 est un coefficient mesurant la sensibilité individuelle au prix,

• P i et αisont considérés comme des facteurs exogènes.

Dans le deuxième cas, l’utilité d’une zone est envisagée comme une variable endogène. En effet, un certain nombre d’auteurs ont souligné, en particulier, que la qualité des zones dépendait directement ou non, du nombre d’individus vivant dans celle-ci (Lerman (1975), Ben-Akiva et al. (1980), Weidlich et Haag (1980), Miyao (1981)). De Palma et Lefèvre transposent cette idée dans leur modèle et considèrent à présent que l’utilité d’une zone comme une variable endogène dépendant d’une façon spécifique des comportements de choix individuels. Ainsi, la fonction de l’utilité est modifiée en introduisant explicitement la notion de qualité de logement.

où P et β ont les mêmes significations que précédemment, q représente la qualité du logement et α les autres attributs locaux. Très souvent, les prix et la qualité des logements ne sont pas constants mais étroitement liés et évoluent dans le temps. Ici, on considère que le prix P s’ajuste immédiatement à une modification de la qualité q. Pour estimer de quelle façon P dépend de q, les auteurs introduisent le concept d’attractivité énoncé par Ben-Akiva et Lerman (1979).

Par la suite, le modèle suppose que les L zones sont gérées par un seul et même agent économique, un agent privé ou une agence d’investissement par exemple. L’objectif pour le monopoleur est de maximiser une fonction objectif qui est, généralement, une combinaison de son profit et du surplus du consommateur. Pour simplifier, il est supposé que cet agent économique est seulement concerné par le problème de la fixation des prix des logements afin de maximiser son profit dans un état stable. Il est également supposé qu’il n’y a pas de contraintes sur les stocks du marché de logement et pas de coûts spécifiques associés aux logements vacants. Le problème de la décision pour un monopoleur est alors réduit à celui de la détermination des prix P i qui maximisent sa fonction de profit.