2.3.1 La négociation dans la firme

A l’instar de Hart (1989), Kuhn & Gu (1999) recherchent l’équilibre bayesien parfait du jeu. Pour ce faire, ils ne retiennent que les comportements temporellement cohérents fondés sur des menaces crédibles. Les joueurs sont des « forward looking players », i.e. ils ont des comportements anticipatifs : l’employeur qui subit un état favorable de la nature ne refusera pas l’offre de première période uniquement dans le but de faire face à une proposition de deuxième période moins élevée car le syndicat ajusterait alors son comportement et ne diminuerait pas sa demande.

Les auteurs montrent que, comme précédemment si p<b, alors le syndicat demande ΠB, proposition qui est acceptée dès la première période par les deux types de firme.

Si p>b, alors le syndicat fera une demande séparatrice. La recherche d’un équilibre bayesien parfait issu de stratégies cohérentes dans le temps conduit à déterminer l’existence d’une durée maximum de négociation m, durée après laquelle la proposition est acceptée avec certitude.

m est solution de , les croyances a posteriori du syndicat.

A l’étape k, les croyances a posteriori du syndicat sur le fait que la firme ait rejeté toutes les propositions parce qu’elle connaît un mauvais état de la nature sont ρm-k+1avec 1≡ρ1>ρ2>.... Cette chaîne de croyances a posteriori est une séquence de nombres décroissants donnée récursivement par l’équation :

En supposant que ρ1=1 et ρ2=(1-b), alors la chaîne de croyances peut être formalisée par : , avec

En supposant par ailleurs que le taux annuel d’intérêt est de 10%, donc que r=0.99974, avec une période égale à un jour, il est possible de déduire : .

Comme , on obtient alors en saturant la durée maximale de grève, .

Il est facile de montrer que la durée maximale de grève m va croissante avec p, la croyance du syndicat en un bon état de la nature. Plus le syndicat est optimiste, plus il fera une demande élevée, et plus il lui faudra de périodes pour faire une demande acceptable par la firme.

Sur le sentier d’équilibre, la proposition du syndicat à la période k (sachant que le jeu ne finit pas à cette période) est d k *, et la séquence de propositions d 1 * ,..., d k *satisfait la condition suivante : dk *=(1-rm-k)ΠG+rm-kΠB avec k=1,...,m. Force est de constater que les propositions seront d’autant plus élevées que le sera la durée maximum de grève, donc que sera importante la croyance du syndicat en un bon état de la nature. Ainsi, le salaire initial demandé sera d’autant plus élevé que le syndicat aura une forte probabilité de bonne conjoncture.

La firme, quant à elle, acceptera une demande inférieure ou égale à ΠB si elle connaît un mauvais état de la nature. Dans le cas contraire, elle acceptera la proposition d i * avec la probabilité avec une probabilité avec certitude. En fait, la séquence de propositions du syndicat est construite de telle façon que la firme n’a pas de préférence pour une proposition particulière.

La probabilité pour que l’offre de première période soit acceptée est :

La probabilité de grève (la probabilité de rejet de la première offre) est donc , qui peut être approximée par (1-b)⁵.

La durée de grève espérée (conditionnelle au fait qu’une grève ait effectivement eu lieu) s’écrit : étant la probabilité pour que la proposition d k * soit acceptée quel que soit le type de la firme. Cette probabilité est égale à en première période, à si un accord n’a pu être trouvé avant m⁶. La durée de grève espérée conditionnelle peut être approchée par le ratio ⁷. Ainsi la durée de grève espérée conditionnelle sera croissante avec p.

Le salaire espéré en cas d’accord peut être écrit sous la forme :

Il est influencé de la même façon que les autres variables par la croyance du syndicat.