X.3.3.2 Propagation

La propagation du son peut être décrite par deux modèles bien différents :

• un modèle particulaire : il permet de comprendre comment l'information vibratoire se propage, de modéliser certains types d'interaction avec la matière et de visualiser ce qui se propage ; il permet également de donner une représentation graphique explicite de la longueur d'onde : c'est ce type de modèle qui est fourni aux élèves ;

• un modèle ondulatoire, prenant généralement une forme mathématique : il permet de donner du sens à la dépendance spatio-temporelle, d'avoir une vision de la propagation en terme de champ propagatif, d'étudier les réflexions et les conditions aux limites par exemple : c'est le modèle classique du physicien, celui qui est implémenté dans les animations que nous avons mentionnées au sujet des ondes et dans simulaSON.

Ce qui est implémenté dans simulaSON relève plutôt du deuxième modèle (ondulatoire) alors que ce qui est représenté correspond davantage à ce qui est représenté dans le premier modèle (particulaire). Ce décalage est essentiellement dû à des contraintes techniques : il est illusoire de vouloir générer la propagation d'une vibration avec l'implémentation d'un modèle d'interaction entre plusieurs centaines de particules. La limitation de la puissance de calcul ajoutée au nécessaire affichage à l'écran rend l'entreprise impossible. L'outil informatique permet en fait d'avoir un rendu global du comportement des molécules sans être obligé d'utiliser les lois d'interaction entre les particules. Ce qui est implémenté n’est que le mouvement de chaque rangée verticale de particule par une équation du type

où x est la position de cette rangée dans le tuyau (la phase dépend de la positions des particules). Pour donner un effet d’agitation, à chaque calcul de nouvelle position, l’image de chacune des rangées est choisie au hasard parmi une vingtaine d'images différentes possibles, dont nous donnons deux exemples sur la figure X.3-4 ci-dessous.

Nous avons donc choisi de simuler le comportement des particules, lorsqu'il y a vibration de la source, en implémentant ce que le physicien sait être le résultat de ces interactions. En ce sens, ce n'est pas le modèle particulaire qui est implémenté mais le résultat plus général et quantitatif constitué par la formule générale d'une onde plane progressive et harmonique.

Les particules apparaissent bien en tant que particules simulées : on peut mener sur ces particules des actions qu'on ne pourrait pas mener sur des particules réelles, comme les colorier pour suivre leur mouvement spécifique. On peut, à partir de cet ensemble de particules, observer simultanément le comportement de l'ensemble (propagation de zones de compression), d’une de ces particules (vibration à la même fréquence que celle de la source), ou d’une tranche (alternance des états comprimés et dilatés). La relation que la longueur d'onde entretient avec période et vitesse du son est une difficulté que la présente simulation souhaiterait rendre moins importante. Les grandeurs du modèle "vitesse" et "longueur d'onde" sont donc également disponibles à chaque instant (en plus de fréquence, période et amplitude). Ces grandeurs sont calculées grâce au modèle implémenté. Toute les valeurs affichées (fréquence, amplitude, vitesse, longueur d'onde) sont les valeurs correspondant à la vibration et à l'onde visualisées à l'écran.