3 . Quelles difficultés observées auprès d'enfants de CE1 devant réaliser des problèmes mathématiques simples

Pour tenter d'affiner le signalement fait par les enseignants, nous avons proposé à des enfants ayant des difficultés en mathématiques de résoudre des problèmes très simples.

exemple : Pierre achète 3 voitures. Jean en achète 4. Combien en ont-ils en tout ?

Pour cela, ils avaient à leur disposition du matériel pour servir de support à une manipulation. Au-delà de la résolution du problème, notre intérêt se portait sur la méthodologie utilisée par l'enfant et sur les explications qu'il pouvait donner. Au cours de ces situations, nous avons repéré, entre autres, des dysfonctionnements au niveau :

de la technique additive
du surcomptage
transfert de l'explication orale ou avec support à l'écriture mathématique
de l'absence de lien temporel ou causal dans le discours de l'enfant reformulant le problème posé
de la fragilité de la perception globale de petits nombres liée à l'utilisation de constellations figées (fonctionnement très figuratif)
de la permanence de la quantité
des diverses décompositions additives d'un nombre pouvant correspondre au problème posé
de l'absence de correspondance entre les opérations écrites en lignes et celles écrites verticalement que les enfants qualifient de «posées»
du non repérage du signe représentant l'égalité dans une opération écrite verticalement
de la reformulation du problème
de la mémorisation de la question
de la difficulté à expliquer la démarche utilisée
de l'utilisation du système numérique : dizaines et unités
de l'utilisation des retenues
de la production de textes pouvant correspondre à un problème
de l'adéquation exacte du texte avec la situation proposée
du rôle de l'addition
de la nécessité de poser une question dans tout problème
du passage du langage oral à l'utilisation de signes mathématiques (et / +, en tout ça fait / =...)
du sens lié à l'emploi des différents signes mathématiques
de la considération de l'addition en tant que transformation
du rôle du support comme moyen dans la résolution de problème et non comme but ou passage obligé
de l'emploi des chiffres comme représentants de quantités (par itération d'unités)
de la comparaison de deux écritures additives symétriques
(2 + 3 = 5 et 3 + 2 = 5)
de l'échange entre enfants lié essentiellement au manque de maîtrise des différentes notions en jeu. Les enfants restent campés sur leurs positions avec des certitudes et sont incapables de se décentrer pour accéder à la compréhension d'un fonctionnement.
de l'identification du terme «combien» (problème d'estimation de quantité)
de l'abstraction d'une propriété commune permettant de nommer le qualifier le résultat. (la quantification semble bloquer la qualification)
de l'intuition de la soustraction (un seul l'évoque à travers l'emploi de «il perd»)
la mobilité de pensée dans l'écriture additive
l'acquisition fragile de l'addition ne permettant pas de s'adapter à un cadre fixé
de l'absence d'aisance (mobilité de pensée) permettant de repérer que la situation proposée est issue d'une même écriture additive

de la connaissance de constellations simples mettant en jeu une écriture additive
8 = 4 + 4

de l’identification des parties au sein d'un tout (mobilité de pensée limitée : une réunion de parties forme un tout, mais le tout est difficilement dissociable en ses parties)
problème pour reconnaître «un» écrit en lettres comme pouvant correspondre à une quantité, comme étant équivalent à «1»
du problème posé par «l'hyper maîtrise» de la technique opératoire dans laquelle les enfants s'enferment et qui empêche toute réflexion.