c . L'IDENTITÉ PARTIELLE et L'IDENTITÉ TOTALE

La situation d’identité partielle fait intervenir les points suivants :

• la centration sur les ressemblances et les différences

• la centration dominante sur les critères ou sur l'objet.

• l'intervention d'une plus ou moins grande combinaison de critères

• les aspects qualitatifs ou quantitatifs

• la transformation

La situation d’identité totale mérite que l’on s’y arrête. Il semble, d'après notre expérience, qu’elle favorise d’une part la centration sur les ressemblances (du fait de l'absence totale de différences), et d’autre part une lecture figurative de la situation.

L'identique engendre fréquemment la considération d'un amalgame puisque le sujet n'est pas incité à analyser l'objet en termes de différences et de ressemblances. Tout ceci semble se vérifier en ce qui concerne les aspects qualitatifs. Par contre, pour pouvoir affirmer l'identité des aspects quantitatifs, il faut avoir opéré une construction au préalable. Sans cette construction, les sujets ne peuvent résister à des suggestions ou contre-suggestions, ni donner d'explications à ce qu'ils affirment. C’est pourquoi le sujet doit fonctionner sur un mode opératif en utilisant des capacités d'analyse et de synthèse grâce auxquelles il est capable de distinguer les différentes propriétés d'un objet et parvient à les énumérer sous la forme de relation à un critère « même couleur, même taille, même forme ». Seul ce type de fonctionnement peut permettre la prise en compte de l'équivalence quantitative, le sujet effectuant une quantification à partir d'une coordination de mesures approximatives.

La situation d'identité totale permet l'obtention de deux types d'identifications toutes les deux très cohérentes situées à des niveaux différents :

• soit le sujet compare deux objets et déduit de l'absence de différences entre ces objets qu'ils sont en tous points ressemblants et conclut donc à l'identité totale.

• soit le sujet part du principe que seul un objet peut être identique à lui-même et il se centre alors sur l'objet particulier.

Cette identité peut-être qualifiée de réflexive en référence à la notion mathématique de réflexivité « ‘tout objet est en relation avec lui-même’ ».

Identité réflexive

L'identité réflexive peut être considérée suivant trois points de vue différents :

• soit l'enfant se centre sur l'objet dans sa globalité.
  L'identification utilise un processus réflexif en deçà de toute abstraction de critères et de toute analyse de l'objet. L'objet est nommé et singularisé par l'emploi d'un article défini ou d'un démonstratif. Cette conduite relève d'un niveau de compétence très faible qui ne permet pas d'envisager que cet objet soit transformable.

• soit l'enfant considère l'objet comme une unité synthétique.
  Une identification opératoire est nécessaire pour considérer que l'objet est identique à lui-même et seulement à lui-même au regard d'une composition (synthèse) exhaustive de critères. C'est cette combinaison de critères qui fait que l'objet est ce qu'il est, au regard de la nature et de la somme de critères qui le composent.
  Cette identité se différencie de la précédente parce que :

  • l'identification n'est plus sensori-motrice mais opératoire.

  • elle est liée à la méthode ascendante et descendante puisqu'elle nécessite une analyse pour parvenir à son existence synthétique.

  L'identité réflexive synthétique est nécessaire pour témoigner de l'achèvement de la construction opératoire de la quantité car elle est la seule à pouvoir rendre compte de la quantité en tant que synthèse de ses différentes composantes.

• soit l'enfant se centre sur l'objet pour le considérer comme une unité.
  Il effectue alors une identification plus opérative. Il se détache des propriétés de l'objet pour le considérer en tant qu'unité. C'est ce type d'identification qui permet de considérer un représentant d'une classe. C'est aussi ce type d'identification qui intervient dans la construction de la notion de nombre où, par une abstraction réfléchissante, l'enfant parvient à classer et sérier des éléments n'ayant plus de qualités communes à l'objet, mais étant seulement perçues comme des unités distinctes les unes des autres.

Du point de vue génétique, ces trois versions de l'identité réflexive se situent à des niveaux de complexité très différents.

• Dans le premier cas, l'identité réflexive se constituerait avec la notion d'objet particulier avant la mise en place de toute abstraction, même amalgamée, des propriétés de l'objet. Nous pouvons la qualifier d'identité réflexive de l'objet particulier.

• Dans le deuxième cas, l'identité réflexive nécessite un fonctionnement opératif pour pouvoir analyser l'objet, en extraire ses propriétés pour le recomposer en une totalité. Nous pouvons la qualifier d'identité réflexive synthétique.

• Dans le troisième cas, l'identification opératoire permet la considération de l'existence de l'objet au-delà de l'espèce et des critères qui le composent. L'objet est conçu comme une unité abstraite et distincte des autres ayant une existence individuelle propre. Nous pouvons qualifier cette identité d'identité réflexive existentielle.