f . Le rôle de l'inter et de l'intra-objet

Les processus d'identification s'effectuent tant au niveau intra-objet qu'au niveau inter-objets.

• L'identité intra-objet correspond à la première approche perceptive et au savoir par reconnaissance suivant le processus d'assimilation exclusivement. Elle implique l'identification de l'ensemble des propriétés d'un objet donné, construite en référence aux identités déjà établies.

• L'identité inter-objets implique la définition des rapports symétriques (ressemblances) ou des rapports asymétriques (différences) entre deux objets. L'identification intervient dans la mise en correspondance et la mise en relation (comparaison). Elle peut aussi servir d'étape permettant de rétroagir sur l'identité intra-objet. En effet, la présence de plusieurs objets peut servir à mettre en évidence une propriété spécifique à un objet. C'est d'ailleurs ce qui est utilisé lorsque l'on guide l'enfant pour qu'il construise les propriétés d'objets au cours d'une remédiation (cf. épreuve des liquides, longueurs, substance...). Toutefois, la présence de deux états différents (ex : un verre plein et un verre vide), l'un étant le témoin de l'état initial tandis que l'autre correspond à l'état final (ou état initial transformé), peut favoriser les traitements inter-objets. L'enfant ne considère plus les états initiaux et finals, mais deux états E1 et E2 entre lesquels il tente d'établir des liens de ressemblance ou de différence occultant de fait totalement le rôle de la transformation.

Lorsque le sujet se trouve dans une situation inter-objets, il peut la traiter en construisant au coup par coup les ressemblances et les différences, comme par méthode ascendante.

Nous saisissons bien ici l’existence de liens entre la construction de l'identité de l'objet et la mise en place des relations symétriques ou asymétriques des opérations logico-mathématiques.