a . L'argument d'identité

Pour conserver une quantité égale, il faut « ne pas en enlever et ne pas en ajouter ». La loi est nécessairement vraie, qu'elle soit appliquée à deux boules de quantités égales, à deux longueurs égales, à deux poids égaux, etc.

L’argument consistant à avancer que « c'est toujours la même pâte, on n'a pas changé la pâte » est nécessaire mais insuffisant pour établir l’invariance quantitative. En effet, le fait que l'on n'ait pas changé la pâte, que ce soit toujours la même pâte, se voit dans les données. En modifiant la forme, la pâte reste identique. Il faut donc trouver quelque chose qui a disparu des données. En fait, réussir à déduire au-delà des apparences revient à relier lesdites apparences aux causes qui les ont provoquées. Or, ces causes ne sont plus du tout données grâce à la lecture immédiate. Un équilibre stable est atteint lorsque l'enfant accède à une infinité de combinaisons multiples ou à une expression de la réversibilité rigoureuse :

• « Vous pouvez les déplacer jusqu'au bout du monde vos baguettes. Elles sont égales. »

• « Si vous en coupez une, il faudra couper l'autre pareil pour avoir l'égalité. »