Situation initiale
E : Si on a deux petits bonshommes qui se promènent sur les chemins, est-ce qu'ils vont faire le même long chemin ou est-ce qu'il y en a un qui fera un plus long chemin que l'autre ou un moins long chemin que l'autre ?
J : Ils font le même.
E : Comment sais-tu ?
J : Parce que c'est la même longueur.
E : Qu'est-ce qui est de la même longueur ?
J : Les deux bâtons.
E : Donc, les deux petits bonhommes vont faire le même long chemin ?
J : Oui. Ils vont se rejoindre à la fin.
Bâtons écartés
E : Si maintenant, je mets les bâtons comme ça, est-ce que les petits bonshommes font le même long chemin ?
J : Oui, toujours.
E : Pourquoi ?
J : Parce que, ils sont de la même longueur, les bâtons et ils se rejoindront à la fin.
Bâtons décalés
E : Et maintenant ? Si nos deux petits bonshommes parcourent la baguette sur le chemin, est-ce qu'ils feront le même long chemin ?
J : Ils feront tous les deux le même long chemin mais, ils se rejoindront pas parce que le chemin, il est avancé, et celui-là, il est reculé.
E : Il y a une copine qui disait : « Ce bonhomme va faire un plus long chemin parce qu'il arrive plus loin. » Qu'est-ce que tu dirais ?
J : Ben non, c'est toujours pareil parce que tu as reculé celui-là et t'as avancé celui-là.
E : Oui, et alors ?
J : Ils se rencontreront pas, mais ils sont toujours pareils.
E : Comment tu sais qu'ils sont toujours pareils ?
J : Parce que, si on les mettait comme ça, ils seraient toujours pareils.
E : Il y a une copine qui disait : « Quand on avance, on va plus loin, donc le chemin est plus long. »
J : C'est vrai parce que, par exemple, si ça, c'était la mer et ça, un petit pont, le petit bonhomme, s'il marcherait tout le long, il aura pas tout le long pour arriver à son bateau, il tombera dans la mer. Donc, c'est celui-là qui est plus long.
E : Alors, il y en a un qui est plus long que l'autre ?
J : Celui-là.
E : Pourquoi, est-il plus long ?
J : Parce qu'il avance plus.
E : Est-ce que ce petit bonhomme va faire un chemin plus long que ce petit bonhomme-là ?
J : Oui.
E : Il marche sur un chemin qui est plus long que celui-là ?
J : Oui, mais ils feront toujours le même chemin.
E : Qu'est-ce que tu veux dire là ?
J : Parce que celui-là, il est reculé, donc, il est moins près, il est moins avancé, ils se rejoindront pas mais ils sont toujours pareils, sauf que tu les as...
E : Mais, est-ce qu'ils font un même long chemin ? C'est-à-dire, est-ce que leur chemin est aussi long des deux côtés ou est-ce qu'il y en a un qui va marcher sur un chemin plus long ou un autre sur un chemin plus court ? Est-ce qu'ils sont pareil beaucoup longs, ces chemins ?
J : Non.
E : Explique-moi bien parce qu'il y a deux choses dans ce que tu dis. (La longueur statique et la longueur dynamique sont considérées différemment)
J : Celui-là, il est reculé et celui-là, il est avancé.
E : Oui, mais si les petits bonshommes marchent en faisant les mêmes pas, est-ce qu'ils vont faire pareil beaucoup de pas là et là ?
J : Non.
E : Pourquoi ? Tout à l'heure, tu disais : « C'est le même long chemin. »
J : Celui-là, il est plus avancé que celui-là.
E : Oui, mais pourquoi tu disais c'est le même long chemin ?
J : Je me suis trompée parce qu'en fait, tu les as reculés. Au début, je disais que c'étaient les mêmes parce qu'il y en avait un que tu avais reculé et l'autre, tu l'avais avancé.
E : Et alors ?
J : C'est toujours les mêmes.
E : C'est toujours les mêmes ou pas les mêmes ?
J : C'est toujours les mêmes.
E : C'est toujours la même longueur ou pas la même longueur ?
J : Toujours la même longueur.
Bâtons sectionnés
E : Est-ce que nos deux bonshommes font le même long chemin ?
J : Oui.
E : Pourquoi ?
J : Parce que celui-là, il est toujours de la même longueur que lui, sauf que tu as pris des petits bouts de bois et tu les as rassemblés, collés, pour que ça fasse un même long chemin.
E : Comment tu sais qu'il est de la même longueur que l'autre ?
J : Parce que ça se voit, ils sont grands tous les deux.
E : Comment est-ce que ça se voit ?
J : La longueur, parce que ça arrive toujours pareil et les deux petits bonshommes se rejoignent toujours pareil.
Ligne brisée
E : Est-ce que nos deux bonshommes font le même long chemin ?
J : Oui.
E : Comment sais-tu ?
J : Parce que ceux-là, ils sont pas droits, mais ils sont toujours longs pareil.
E : Ils sont comment les bâtons ?
J : Ils sont en zigzag.
E : Oui, et alors ? Comment sais-tu ?
J : Parce que tu les as mis en triangles, pointus attachés.
E : Mais comment tu sais qu'ils font le même long chemin ?
J : Parce que c'est toujours pareil, c'est toujours la même longueur.
E : Pourquoi, est-ce toujours de la même longueur ? Comment fait-on pour savoir si c'est de la même longueur ?
J : Parce que les deux petits bouts, ils se rencontrent toujours.
E : Il y a un copain qui disait : « Ce chemin en zigzag, il est plus long que ce chemin. Ce bonhomme aura plus long à marcher que celui-là. » Qu'est-ce que tu en penses ?
J : C'est faux.
E : Pourquoi ?
J : Il est toujours de la même chose, sauf qu'il les a mis en zigzag. Les deux petits bonshommes se rencontrent toujours à la fin des deux chemins.
E : Il disait : « C'est pas parce qu'ils se rencontrent à la fin des deux chemins que le chemin est pareil long. » Il disait : « Le chemin peut être plus long. »
J : Il a pas raison. A chaque fois que les deux petits bonhommes traversent, ils se rencontrent toujours au même chemin.
Ligne à angle droit
E : Et maintenant ? Ils sont comment nos chemins ?
J : Toujours pareils. Celui-là, il est toujours pareil sauf que tu l'as mis dans une autre forme.
E : Oui, il est tordu. Mais pourquoi tu dis qu'il est pareil long ?
J : Parce que les deux petits bonshommes traversent, ils se rencontrent toujours.
E : Où ?
J : Dans le même bateau.
E : Oui, mais il y en a un qui va arriver là et l'autre là.
J : C'est normal parce que tu l'as mis tordu, tu l'as pas avancé dans le même sens, alors c'est pour ça qu'après, le bâton qui suit n'est pas de la même forme.
E : Il y a un copain qui disait : « Celui-là, il n'arrive pas aussi loin que celui-là, alors, celui-là, il est plus petit que celui-là. »
J : Celui-là, il est toujours à la même taille que celui-là, sauf que tu l'as pas mis. Celui-là, il est tout droit, il est vertical. Celui-là, il a une partie verticale, après horizontale et verticale. Donc, celle-là, cette partie, elle est horizontale, alors, c'est pour ça, si elle est horizontale, elle va aller d'un côté beaucoup plus loin du côté horizontal et ça sera pas près du côté vertical.
E : Les deux petits bonshommes, ils vont faire la même long chemin ?
J : Oui, toujours.
E : Comment sais-tu que c'est le même long chemin ?
J : Parce que t'en as pas rajouté, ni enlevé.
E : Comment peux-tu être sûr de ça ?
J : Parce que tu les as mis dans une autre forme.
E : Comment pourrais-tu être sûr que c'est le même long chemin ? Qu'est-ce que tu pourrais faire pour savoir que c'est le même long chemin ? Il y a un copain qui disait : « Pour savoir si c'est le même long chemin, il faudrait les remettre en ligne . »
J : On pourrait, mais ils sont toujours pareils parce que tu les avais mis en ligne, mais ils sont toujours pareils, sauf que tu les as mis dans une autre forme.
E : Tu pourrais les remettre en ligne ?
J : T'en as rajouté un. Ça se voyait et après, je me disais : « Ça se peut pas parce que je l'ai pas vu en rajouter. »
E : Alors, le chemin, comment est-il ?
J : Plus long.
Ligne brisée (4 bâtonnets)
E : Et si on le met comme ça ?
J : Toujours de la même taille.
E : De la même taille ou plus long ?
J : De la même taille, sauf que tu les as mis en zigzag, tu les as penchés c'est pour ça que ça devient plus petit.
E : Alors, le bonhomme, il fait le même long chemin que le copain ou il en fait plus ou il en fait moins ?
J : Toujours pareil.
E : Tout à l'heure, il y en avait un de plus et tu disais : « C'est pareil » Là, il y en a un de moins et tu dis : « C'est pareil. » Explique-moi.
J : C'est pas pareil mais c'est toujours le même chemin, mais tu l'as mis en zigzag. T'as bien fait d'en enlever un parce que si on le remettait en ligne droite et ben ! Ce serait toujours pareil, c'est pour ça que c'est toujours pareil. Si tu avais laissé celui-là, ce serait pareil comme ça (Ligne brisée) mais pareil en ligne droite.
E : Alors, quand le chemin est en zigzag, notre bonhomme fait le même long chemin quand j'enlève ou quand je rajoute le bâton ?
J : Il fait le même long chemin quand tu mets celui-là.
Bâtonnets écartés
E : Quand j'en rajoute un, là, il fait le même chemin que là ? Et si je les écarte un peu en zigzag, est-ce que le bonhomme fait le même chemin que le copain ? Attention, il ne marche que sur le bois et on s'intéresse seulement au chemin où il marche, pas celui où il saute.
J : Oui.
E : Pourquoi ? Là, il marche et là, il saute. (E effectue les déplacements) Est-ce qu'il fait le même long chemin que le copain ?
J : Il marche toujours le même long chemin que le copain. Comme tu les as écartés et c'est en zigzag, si tu les aurais mis serrés et ben ! Ça serait plus petit. Si tu les remettais en ligne droite, ça serait toujours pareil.
E : Alors, ils marchent le même long chemin ou pas le même long chemin ?
J : Toujours le même long chemin.