CONSERVATION DES LONGUEURS

Chemins identiques
E : Tu as deux chemins en bois devant toi et deux petits bonshommes. Les petits bonshommes vont aller se promener sur les petits chemins en bois. Est-ce que nos petits bonshommes font tous les deux le même long chemin ou pas ?
L : Les mêmes longs chemins parce qu'on voit le chemin, il est à la même taille tous les deux.
E : Comment on voit qu'ils ont la même taille tous les deux ?
L : Parce que les deux bâtons, ils sont à côtés, alors, on y voit bien. Ils sont bien droits à côté. Si on les retirait comme ça un peu plus (décalé) ça serait quand même de la même taille, on verrait qu'il en ferait plus ici, mais il en ferait quand même pareil.
E : Pourquoi en ferait-il quand même pareil ?
L : Parce qu’ils sont de la même taille comme ça et puis, on n'en enlève pas, on n'en rajoute pas comme ça ici. Si on en enlevait là, ça ferait pareil parce qu'on voit que là, il y a comme ça. Là, y en a moins et là, y en a plus, alors, ça fait qu'on en a pareil. (compensation des pleins et des vides expliquée sur des bâtons décalés spontanément)
Bâtons écartés
E : Donc, là, on a la même longueur. Et maintenant, est-ce qu'on a la même longueur ?
L : Oui, toujours.
E : Pourquoi ?
L : Parce qu'en fait, on les a juste mis un peu plus écartés comme ça ou bien, on n'en a pas ajouté ou enlevé, alors ça veut dire que c'est pareil encore.
E : Est-ce que nos petits bonshommes font le même long chemin ?
L : Ouais.
E : Est-ce que nos bâtons font la même longueur ?
L : Ouais.
Bâtons décalés
E : Si je mets mon bâton comme ça, est-ce que les bonshommes font le même long chemin ?
L : Oui.
E : Pourquoi ?
L : Parce que, en fait, on les a juste décalés. Et puis, on n'en a pas ajouté, on n'en a pas enlevé comme ça. Si on en avait ajouté jusque-là, (remplit le vide de façon à faire coïncider les extrémités) ça serait lui qui en aurait fait plus.
E : Il y a une copine qui disait : « Celui-là, il est plus long, il vient jusque-là ! »
L : Oui, mais c'est pas pour ça, mais parce que celui-là, il va comme ça, alors, ça prend la taille. Ça, cette taille, il prend la taille à celle-là, alors, ça va faire pareil. (compensation des pleins et des vides)
Bâtons perpendiculaires
E : Et si je le mets comme ça, est-ce que nos deux bonshommes font le même long chemin ?
L : Oui.
E : Pourquoi ?
L : Ben, parce que y avait les mêmes, ils sont de la même taille les chemins, alors, comme ils sont de la même taille, même si on les met comme ça, ça sera pareil.
Bâtonnets
E : On va poser un des deux chemins et on va remplacer le bâton par des petits morceaux. Est-ce que nos deux petits bonshommes font le même long chemin ?
L : Ouais.
E : Comment sais-tu ?
L : Ben parce que là, en fait, on les a mis comme ça, collés, mais de la même taille avec les bâtons.
E : Donc, là, ils font le même long chemin ?
L : Oui.
Ligne brisée composée de 5 bâtonnets
E : Alors, est-ce que nos deux petits bonshommes font le même long chemin ?
L : Non, ils font pas le même long chemin.
E : Pourquoi ?
L : Parce que quand on les mettait comme ça, on en mettait un là (un de plus posé sur la table), pour que ça fasse pareil (entre les deux chemins) et on a ajouté le dernier et avec le dernier, ça fera plus long parce qu'on l'avait pas mis pour faire de la même taille.
E : Explique mieux.
L : On avait pas mis ce bâton et on les avait mis en longueur et puis, ils étaient de la même taille. Et puis y en avait que quatre et là, y en a cinq. Et on les a mis comme ça, mais ça fera un peu plus quand même. Ça fera quand même un peu plus parce que là, c'est long et puis, là, on les a mis comme ça. Alors, on dirait que ça fait pareil, mais en fait, c'est pas pareil.
E : Il y a une copine qui disait : « C'est pareil puisqu'ils partent bien au même endroit et ils arrivent bien au même endroit. »
L : Oui, mais non, parce que si on les remet comme ça...
E : On ne va pas le faire. Si on les remet comment ?
L : Si on les remet en longueur, on verrait que ça ferait plus grand.
E : Donc, qu'est-ce qu'il faut que je fasse pour que ce soit pareil ?
L : Il faut en enlever un.
E : Si j'en enlève un, il y a une copine qui disait : « Non, le chemin en zigzag, il est beaucoup plus petit, les bonshommes partent au même endroit et n'arrivent pas au même endroit. »
L : Non, en fait, ils sont comme ça, on dirait que ça en fait moins parce que, comme ils sont comme ça, ça en enlève plus. Ça enlève du chemin.
E : Ça enlève du chemin ?
L : On dirait, mais ça en enlève pas.
E : Alors, qu'est-ce que tu dirais à cette copine qui dit : « Il est plus petit. »
L : Moi, je dirais que, en fait, faut le mettre à l'envers pour voir.
E : Qu'est-ce que tu en penses, toi ?
L : Que c'est pareil ! On voit que c'est plus petit, mais en fait, c'est pareil.
Ligne brisée écartée
E : Si on met le chemin comme ça. On s'intéresse seulement au chemin sur lequel marche le bonhomme. Là, il marche, là, il saute. Est-ce qu'ils font le même long chemin ?
L : Oui. Il fera le même long chemin parce que là, on n'a pas mis le cinquième alors, ça fera le même long chemin.
E : La copine, elle disait : « Ça fera le même long chemin. » Mais écoute bien pourquoi elle disait ça : « Parce qu'ils partent au même endroit et ils arrivent au même endroit. »
L : Oui, mais c'est pas vraiment pour ça que c'est de la même longueur.
E : C'est pourquoi ?
L : Ben, parce que des fois quand ils sont en zigzag, et ben, c'est comme ça et comme ça. Alors, comme ça fait comme ça et comme ça, c'est pas long. Alors, ça fait que quand ils sont comme ça, en fait, ça fait pareil que comme ça parce que on en a mis pareil, on n'en a pas ajouté, pas enlevé, mais on les a mis en zigzag.
E : Il y a une autre copine qui disait : « Ce chemin, il est plus petit parce qu'il est plein de trous. »
L : En fait non, parce que il est pas plus petit, parce que quand on l'avait mis en longueur, comme ça, et ben, on avait vu que c'était égal, pareil.
E : Oui, tout à l'heure, mais maintenant, il n'est plus pareil.
L : Oui, il est plus pareil parce qu'on l'a mis en zigzag.
E : Alors, elle dit : « Justement, il est plus petit maintenant.»
L : Il est pas plus petit parce qu'on n'en a pas ajouté et pas enlevé.