Situation initiale
E : On a deux chemins et on a deux personnages qui vont se promener sur les chemins. Est-ce que nos deux personnages font le même long chemin ou bien, est-ce qu'il y en a un qui fait un chemin plus long ?
L : Ils font tous les deux la même longueur.
E : Pourquoi ?
L : Parce que si on y collait, ça ferait un chemin plus long, plus gros.
E : Oui, mais ces deux chemins, ils sont pareils ou pas ?
L : Oui, ils sont pareils.
E : Comment tu sais qu'ils sont pareils ?
L : Ben parce que... les deux chemins, ils sont longs, ils sont de la même longueur.
E : Et comment on sait qu'ils sont de la même longueur ?
L : Parce que si on les collait, ça ferait un chemin deux fois plus grand, euh ! Une fois plus gros..
E : Mais comment tu sais qu'ils sont de la même longueur ces chemins ? Si je te donne un chemin comme ça et un chemin comme ça par exemple, ils sont de la même longueur ?
L : Non.
E : Alors, comment tu sais qu'ils sont de la même longueur ?
L : Parce que si celui-là, il était plus grand que celui-là, celui-là, il serait plus long que celui-là.
E : Mais comment tu sais que les chemins sont de la même longueur ?
L : Je sais pas.
E : Tu ne sais pas l'expliquer ? Il y a une copine qui disait : « On sait que c'est de la même longueur quand ils partent du même endroit et ils arrivent au même endroit. »
L : Ah oui !
E : Tu crois que c'est une idée ? Tu serais d'accord ?
L : Oui.
Bâtons écartés
E : Et est-ce que maintenant, les deux petits bonshommes font le même long chemin ?
L : Oui.
E : Comment le sais-tu ?
L : Ben, parce que c'était la même longueur, c'était là et tu y as reculé par ici. On va commencer au même endroit et on va finir au même endroit. Alors, ils vont être de la même longueur.
Bâtons décalés
E : Est-ce que maintenant, ils font le même long chemin ?
L : Oui, parce que lui, il commence après, mais il arrive plus loin et lui, il commence avant et il arrive plus près.
E : Alors ?
L : Alors, ils feront le même chemin.
E : Comment tu expliquerais qu'ils font le même long chemin ?
L : Parce qu'avant, y avait un chemin, ils étaient aussi longs. Et comme on n'en a pas coupé en deux, les grands morceaux, ils feront la même longueur de chemin.
E : Il y a une copine qui disait : « Ce chemin, il est plus long parce qu'il dépasse. »
L : Non, parce que si on y regardait dans ce sens, celui-là, il dépasserait. (Elle propose d'inverser la position des personnages en les mettant à l'autre extrémité du même bâton ainsi, celui qui semblait plus court semble plus long.)
E : Alors ?
L : On fera la même longueur de chemin. Si on changeait les bonshommes de place, si on mettait celui-là, là-bas et celui-là là-bas, c'est celui-là qui serait plus long. Lui, il commence après celui-là.
E : Il y a une copine qui disait : « Quand ça dépasse, ça veut dire que c'est plus long. »
L : Mais non, parce que si on changeait de côté, ça serait celui-là qui serait plus long. Tandis que si on remet celui-là comme ça (position initiale), ça fera la même longueur.
E : Il y en a une qui disait : « C'est toujours les mêmes longs chemins, parce que celui-là, on n'en a pas enlevé, on n'en a pas ajouté. »
L : Ouais ! Je suis d'accord avec elle.
Fractionnement
E : Maintenant, on va prendre des petits morceaux pour faire un chemin. Est-ce que maintenant, nos deux petits bonshommes font le même long chemin ?
L : Oui.
E : Comment sais-tu ?
L : Parce que c'est de la même longueur.
E : Comment tu sais que c'est la même longueur ?
L : Parce que si on avait coupé en quatre, on aurait la même longueur.
E : Et maintenant, qu'est-ce que tu en penses ? Est-ce que nos deux petits bonshommes font le même long chemin ?
L : Oui.
E : Comment sais-tu ?
L : Celui-là, il en fait plus.
E : Pourquoi ?
L : Parce que ça, c'est tout long et comme avant y en avait quatre et c'était de la même longueur et on en a rajouté un, ça fait cinq, il sera plus long celui-là ?
E : Il y a une copine qui dit : « Non, ils sont pareils parce qu'ils commencent au même endroit et ils arrivent au même endroit, donc c'est la même longueur. »
L : C'est vrai que c'est la même longueur mais si on y mettait droit comme le bâton, celui-là, il arriverait là.
E : Alors, c'est la même longueur ou c'est pas la même longueur ?
L : C'est pas la même longueur.
E : Alors, qu'est-ce qu'il faudrait faire pour que ce soit de la même longueur ?
L : Faudrait enlever celui-là et mettre ceux-là droit.
Bâtonnets en zigzag
E : On le remet droit et on enlève celui-là. Maintenant, je remets les bâtons en zigzag. Si maintenant ce petit bonhomme se promène sur ce chemin et l'autre, là, est-ce qu'ils font le même long chemin ?
L : Oui.
E : Il y a une copine qui dit : « Non parce que celui-là, il va arriver ici, celui-là va arriver plus loin, alors, il est plus long. »
L : Oui, mais comme avant on les avait mis droit et ils étaient de la même longueur et là, on les a mis en zigzag, ils feront la même longueur.
E : Oui, mais pourtant, ils n'arrivent pas au même endroit ?
L : Oui, ils commencent au même endroit mais ils arrivent pas au même endroit. Mais, si on les remettait droit, comme ça, ça arriverait là. Et comme on les a mis en zigzag et avant c'était droit, on fera le même chemin.
Bâtonnets écartés
E : Si je les mets comme ça, on marche, on saute, on marche, on saute... Est-ce que les deux petits bonshommes vont marcher, pas sauter, seulement marcher le même long chemin ?
L : Oui.
E : Comment sais-tu ?
L : Ben, avant on les avait mis droit comme le bâton et ça faisait la même longueur. Mais, ils commencent au même endroit et ils finissent au même endroit.
E : Il y a une copine qui disait comme toi : « C'est la même longueur. » Elle donnait comme explication : « Parce qu'ils commencent au même endroit et ils finissent au même endroit. » Elle disait : « C'est pour ça qu'ils sont de la même longueur. »
L : Ouais !
E : C'est ça la bonne explication ?
L : Oui.
E : C'est parce qu'ils commencent au même endroit et qu'ils finissent au même endroit qu'ils sont de la même longueur ?
L : Oui.
E : Il y en a une autre qui dit : « Non, c'est pas pour ça qu'ils sont de la même longueur. C'est parce que tout à l'heure, ils étaient de la même longueur et on n'en a pas enlevé, on n'en a pas ajouté. »
L : Ouais !
E : Qu'est-ce que tu en penses ?
L : Ils sont aussi bons tous les deux.
E : Il y en a une qui disait : « C'est plus petit, parce qu'il y a des trous dans ce chemin, et dans les trous, on ne marche pas. Ils commencent au même endroit et ils finissent au même endroit, mais comme il y a des trous, il est plus petit. » Qu'est-ce que tu en penses de ça ?
L : Non. On dirait qu'il est plus petit, mais ils sont à la même longueur. Parce qu'avant, on les avait mis comme ça, et si on y remet comme ça, ça fera la même longueur.
E : Pourtant tout à l'heure la petite fille qui disait : « C'est la même longueur parce que ça commence au même endroit et ça finit au même endroit. » Tu m'as dit que c'est une bonne explication.
L : Oui.
E : Ici, ça commence au même endroit et ça finit au même endroit, mais comme il y a des trous, y en a moins.
L : Non. Si on avait coupé ça en quatre, et si on les avait mis pareil, ça ferait pareil.
E : Et bien c'est pareil, c'est de l'eau. Qu'est-ce que c'est qui peut être pareil encore ?
L : Hum ! ... La bouteille, c'est la même matière que le verre.
E : D'accord, les deux sont en verre et puis, qu'est-ce qui peut être pareil ou pas pareil ?
L : ... Je ne vois pas.