Situation initiale
E : Qu'est-ce que tu as devant toi ?
L : Des barres.
E : Ce sont deux chemins et on a des petits personnages qui se promènent sur les chemins. Ils partent d'ici et vont jusqu'au bout. Est-ce qu'ils font le même long chemin quand ils se promènent ?
L : Oui.
E : Pourquoi ?
L : Parce que, c'est pareil ici.
E : Comment tu sais que c'est pareil ?
L : Parce que, ça fait même grandeur.
Bâtons écartés
E : Si on les met comme ça, les chemins, est-ce que les bonshommes feront le même long chemin ?
L : Oui.
E : Pourquoi ?
L : Parce que c'est toujours le même chemin. C'est pareil, là. (L relie simultanément les extrémités avec ses mains.) Et si tu les mets comme ça, si tu les mets comme ça, ça fera toujours la même chose puisque c'est la même grandeur. (Il déplace les bâtons dans diverses positions et notamment dans celle des baguettes décalées.)
Bâtons décalés
E : Si on les décale, ça fait le même long chemin ? Il y a un copain qui disait : « Ça fait pas le même long chemin, parce que là, il est plus long et il dépasse. »
L : Là, il est plus long, il dépasse. (Il montre l'autre extrémité) C'est la même longueur que quand il dépasse ici, alors, ça fait pareil. (Il compense les deux extrémités qui dépassent.)
E : Il y a un copain qui disait "c'est le même long chemin, mais il ne savait pas m'expliquer pourquoi ? Tu pourrais m'expliquer pourquoi c'est le même long chemin ?
L : Parce que là, on n'en a pas coupé, on n'en a pas enlevé et on n'en a pas remis.
E : D'accord. Donc, ils font le même long chemin.
L : Oui.
Bâtons sectionnés
E : Si à la place de cette baguette, je mets des petits bâtons, est-ce que les petits bonshommes qui se promènent chacun sur leurs chemins feront le même long chemin ?
L : Oui.
E : Pourquoi ?
L : Parce que t'as mis la même grandeur que ce bâton. (Il montre celui qui a été remplacé.) Et là, ça fait pareil comme tout à l'heure. Si par exemple, je faisais ça, là, ça ferait pareil. (Il montre qu'on peut couper l'autre.)
Ligne brisée
E : On va déplacer les bâtons comme ça.
L : En aura toujours pareil.
E : Pourquoi ?
L : Parce que là, ça avance comme ça et là aussi. Là, c'est juste que ça fait des montagnes et elle, elle est pas coupée mais ça doit faire pareil.
E : Pourquoi ça doit faire pareil ?
L : Parce que ça, c'est la même grandeur que le bâton quand tu l'as mis en ligne.
E : C'était la même grandeur quand c'était en ligne, mais maintenant, c'est pas la même grandeur ?
L : Ben si.
E : Tu dis : « Y en a toujours pareil. » Pourquoi ?
L : Parce que, ça, ça fait monter, ça, ça fait monter, ...
E : Pourquoi tu me dis que c'est toujours pareil que tout à l'heure ? Il y a un copain qui dit : « Pour savoir si c'est la même longueur, il faudrait le remettre en ligne. »
L : Ah oui, ça c'est vrai.
E : Alors, refais-le.
L : Celui-là, on l'enlève.
E : Pourquoi ?
L : Sinon, ça fait plus grand.
Bâtonnets (4)
E : Oui, mais il y est pourtant ? J'en avais ajouté un que tu n'avais pas vu. Maintenant, si je fais un chemin comme ça, sans en ajouter, est-ce que nos petits bonshommes font le même long chemin ?
L : Oui.
E : Pourquoi ?
L : Parce que t'en as pas enlevé, t'en as pas remis.
E : Il y a un copain qui me disait : « Mais ce chemin, il est plus court, regarde, il arrive que là. »
L : C'est normal, parce que c'est en scie.
E : Parce que c'est ?
L : C'est en bas, là c'est monté, là, c'est pas monté, c'est tout plat.
E : C'est normal, c'est le même long chemin ?
L : Oui.
Ligne brisée écartée
E : On va écarter les bâtons toujours en scie. Les bonshommes marchent toujours sur le bois et là, ils sautent. Ils marchent, ils marchent et là, hop, ils sautent. Mais on compte seulement quand ils marchent, pas quand ils sautent. Est-ce que les deux petits bonshommes vont faire le même long chemin ?
L : Oui.
E : Pourquoi ?
L : Parce que tu les as décalés, c'est pour ça. T'en as pas enlevé, t'en as pas re-ajouté.
E : Il y en a un qui me disait : « C'est le même long chemin parce que ça commence au même endroit et ça fini au même endroit et c'est pour ça que c'est le même long chemin. » Qu'est-ce que tu en penses ?
L : Ben, ça peut être pas vrai parce que si on y colle, ben ça fera pas le même, ça fera plus petit (montre les extrémités) et pourtant, y aura toujours le même chemin.
E : Il y a un copain qui dit : « Ce chemin-là, il est plus petit parce qu'il a des trous. »
L : Non.
E : Pourquoi ?
L : Parce que si on remet en ligne, ça fait la même grandeur.