Situation initiale
E : Qu'est-ce que tu as devant toi ?
M : Des bâtons de bois.
E : On a aussi deux petits personnages. Ce petit bonhomme, est-ce qu'il fait le même long chemin que ce petit bonhomme ?
M : Oui.
E : Pourquoi ?
M : Ben, parce que les bâtons sont de la même taille.
E : Alors, ils font le même long chemin tous les deux ?
M : Oui.
Bâtons décalés
E : Et maintenant, est-ce que nos deux petits bonshommes font le même long chemin ?
M : Oui.
E : Comment le sais-tu ?
M : Parce que ils sont toujours de la même taille.
E : Comment tu sais qu'ils sont de la même taille ?
M : Ben, parce qu'on n'a ni effacé un chemin, et on n'en a ni mis un autre.
E : Et quand ils sont comme ça, comment on sait qu'ils sont pareils nos chemins ?
M : Ben, c'est... on voit bien parce que si on fait comme ça avec notre doigt, on voit bien qu'ils sont de la même taille. (M aligne les extrémités d'un côté).
E : Et puis ? Ca suffit pour savoir que c'est de la même taille ?
M : Oui.
Bâtons décalés
E : Et maintenant, est-ce que nos deux petits bonshommes font le même long chemin ?
M : Non.
E : Pourquoi ?
M : Parce que celui-là, il est plus avancé et que l'autre, il est plus en arrière.
E : Alors ?
M : Ce chemin, il est plus grand que celui-là.
E : Pourquoi est-il plus grand ?
M : Ben, on voit bien parce que là, c'est plus grand, parce que là, c'est coupé comme ça et là, ça déborde plus.
E : Donc, celui-là, quand il marche là-dessus, il fait un plus long chemin que celui-là ?
M : Oui.
E : Il y a une copine qui disait comme toi : « Celui-là, il fait un plus long chemin parce que celui-là, il dépasse. » Puis, il y en a une autre qui disait : « Non, c'est pas vrai, il n'est pas plus long, parce que celui-là, il dépasse de ce côté et celui-là, il dépasse de l'autre côté, donc ça revient au même. » Qu'est-ce que tu en penses ?
M : Elle a peut-être raison.
E : Qu'est-ce que tu en penses, toi ? Il est de la même longueur ou pas de la même longueur ?
M : Moi, je trouve quand même qu'ils sont pas de la même longueur.
E : Et pourquoi ? Explique comme tu penses.
M : Parce que celui-là, on voit bien qu'il est un peu plus grand.
E : Il y a une copine qui disait : « Pour moi, ce sont les mêmes longs chemins parce que tout à l'heure, ils étaient pareils et on n'en a pas enlevé, on n'en a pas rajouté, alors c'est les mêmes longs chemins. » Qu'est-ce que tu en penses ?
M : Je sais pas.
E : Essaye de me dire ce que tu penses.
M : Peut-être c'est vrai parce que si on les remettait comme tout à l'heure, on verrait bien que ils ont pas effacé le chemin, ils en ont pas rajouté un.
E : Alors, qu'est-ce que tu dirais, ils sont de la même longueur ou est-ce qu'il y en a un qui est plus long ?
M : Qu'ils sont de la même longueur.
Bâtonnets
E : Maintenant, on va faire un chemin, mais avec des petits bâtons. Est-ce que nos deux petits bonshommes font le même long chemin ou est-ce qu'il y en a un qui fait un chemin plus long ?
M : Ils font le même chemin.
E : Pourquoi ?
M : Ben parce que c'est pas parce que là t'as mis des bâtons qui sont petits que lui, qu'il en fera moins. Parce que là, ça fait une longueur et quand tu vois bien, on voit vraiment que ça fait la même longueur.
Ligne brisée
E : Et comme ça, qu'est-ce que tu en penses ? Nos deux petits bonshommes, ils vont faire le même long chemin ou pas ?
M : Ils vont faire le même long chemin.
E : Comment sais-tu ?
M : Ben, parce que c'est pas parce qu'il fait comme ça, comme ça, comme des toits de maisons. C'est quand tu les vois faire en même temps que tu vas voir qu'à la fin, ils vont arriver en même temps.
E : Alors comment tu expliquerais à un autre enfant qu'ils font le même long chemin ? Il y a une petite fille qui disait comme toi : « Ils font le même long chemin parce qu'ils partent du même endroit et ils arrivent au même endroit. » Il y a en a une autre qui disait : « Je ne suis pas d'accord, parce que ce chemin, il est plus long parce qu'il va en zigzag. »
M : Mais c'est pas une question d'être en zigzag parce que si tu y remets en longueur comme ça, il va être de la même longueur que celui-là.
E : Tu pourrais le remettre en longueur ?
M : Y en a un qui va pas ici.
E : Alors, le chemin, il était comment plus long ou moins long ?
M : Plus long.
E : Alors, maintenant, ils sont de la même taille ou pas ?
M : De la même taille.
E : Et là, si on rajoute celui-là ?
M : Ils sont pas de la même taille.
Ligne brisée ( 4 bâtonnets)
E : On met ce chemin en zigzag et tu vérifies bien que je n'en rajoute pas. Maintenant, ce petit bonhomme, sur le chemin en zigzag, il fait le même long chemin ou pas le même long chemin ?
M : Il fait le même chemin.
E : Pourquoi ?
M : Parce que c'est pareil. Si je remettais en long, peut-être que ce serait la même longueur.
E : Peut-être ou sûrement ?
M : Sûrement.
E : Il y a une copine qui disait : « Il ne fait pas le même long chemin parce que il arrive là et celui-là, il arrive plus loin. »
M : C'est pas parce que celui-là, il est plus par là-bas qu'il sera moins long que celui-là.
E : Oui, alors qu'est-ce que tu lui dirais ?
M : Là, si j'y remettais ça serait pareil, ça serait de la même...
Ligne brisée écartée
E : On va mettre les bâtons comme ça. Là, on marche et là, on saute. Est-ce qu'on fait le même long chemin en marchant, on ne s'occupe pas quand on saute ? Est-ce que les deux petits bonshommes marchent le même long chemin ou est-ce qu'il y en a un qui marche plus ou est-ce qu'il y en a un qui marche moins ?
M : Ben ils marchent le même chemin.
E : Pourquoi ?
M : Parce que là, l'a des trous et si tu les mettais plus proches eh ben ! on verrait bien qu'ils marcheraient le même chemin.
E : Et ben, justement, il y a une copine qui disait : « Il y a des trous donc ce bonhomme, il marche un moins long chemin. » Qu'est-ce que tu en penses ?
M : Moi, je trouve que c'est pas vrai.
E : Pourquoi ?
M : Ben parce que c'est pareil. Si on y remettait en longueur, on verrait bien que c'est la même longueur que celui-là.
E : Et comment tu expliquerais à la copine qui dit qu'il y a des trous ?
M : Ben, on pourrait imaginer que là, tu mets un tout petit bâton et là aussi, après, on verrait bien que ça fera la même chose.
M : Non, celui-là en a plus.
E : Alors, fais pour qu'il en ait pareil beaucoup.
Marianne recommence la répartition.
E : Et maintenant, est-ce que c'est pareil ?
M : Oui.
E : Tu vois, tu avais bien placé ton élastique. Tu avais trouvé où l'eau allait monter. Si toi, tu bois l'eau qu'il y a dans ces quatre verres et moi, je bois l'eau qui est dans cette bouteille, est-ce qu'on boit pareil beaucoup ou est-ce que tu bois plus ou est-ce que moi, je bois plus ?
M : Toujours autant.
E : Pourquoi ?
M : Parce que là, quand on a versé, on a versé dans chaque verre et ça fait tout l'eau qui est là, ça fait tout ça.
E : Pourtant un enfant m'a dit qu'on ne boit pas pareil parce que là, il y a une seule bouteille et là, il y a quatre verres.
M : C'est pas la raison d'avoir quatre verres. En fait, si tu reverses tout ça là-dedans, il y a toujours la même autant d'eau que dans les verres.
E : Alors, ça, ça veut dire qu'il y en a pareil ?
M : Oui.
E : D'accord. Si on prend l'eau qu'il y a dans ces quatre verres, et si on compare avec l'eau qu'il y a dans cette bouteille, qu'est-ce que c'est qui est pareil et qu'est-ce qui n'est pas pareil ?
M : Ce qui est pareil c'est que...
E : Dis comme tu penses.
M : Y a toujours le même nombre d'hauteur d'eau.
E : Comment ?
M : La même hauteur d'eau.
E : Où, montre-moi ?
M : Avec tous ces verres, ça fera toujours la même hauteur d'eau.
E : Qu'est-ce qu'il y a d'autre qui est pareil ou pas pareil ?
M : Ce qui est pas pareil, c'est que la bouteille, elle a pas la même hauteur que les verres.