E : Qu'est-ce que tu as devant toi, M ?
M : J'ai des bâtons.
E : On va dire que ces bâtons, ce sont des chemins et là, ce sont des petits bonshommes qui se promènent dessus. Est-ce que nos deux petits bonshommes se promènent sur un même long chemin ?
M : Oui.
E : Comment tu sais?
M : Parce que le chemin, c'est de la même taille.
Bâtons écartés
E : Et là, est-ce que nos deux petits bonshommes font le même long chemin ?
M : Oui.
E : Pourquoi ?
M : Parce que ils sont tous les deux là.
E : Pourquoi est-ce qu'ils font le même long chemin ?
M : Parce que le chemin, Et ben, ils sont pareils.
E : Comment tu sais qu'ils sont pareils ?
M : Parce qu'ils sont de la même taille.
E : Il y a un copain qui disait : « Il n'y a pas besoin de mesurer, le chemin, c'était le même tout à l'heure. On n'en a pas enlevé, on n'en a pas rajouté, alors c'est toujours le même. » Qu'est-ce que tu en penses ?
M : Euh ! ... oui.
Bâtons décalés
E : Et maintenant, est-ce qu'ils font le même long chemin, nos deux bonshommes ?
M : Non.
E : Pourquoi ?
M : Parce qu'il est pas de la même taille, tu l'as fait avancer.
E : Les petits bonshommes, ils se promènent sur le chemin.
M : C'est lui, non, c'est eux deux qui auront fini d'être là.
E : Ils auront fini en même temps ?
M : Oui.
E : Alors, c'est le même long chemin ou c'est pas le même long chemin ?
M : C'est le même long chemin.
E : Pourquoi c'est le même long chemin ?
M : Parce que si on les met jusqu'à-là, Et ben, là, ça serait la même taille. (Si on les remettait en position initiale)
E : Alors, là, c'est le même long chemin ou pas le même long chemin ?
M : C'est pas le même long chemin parce qu'ils sont pas de la même taille.
E : Il y en a un qui disait : « Si on les remettait, ça serait de la même taille et comme on n'en a pas enlevé, on n'en a pas ajouté, ils sont toujours de la même taille. »
M : Oui.
E : Tu es d'accord, tu penses qu'ils sont tous les deux de la même taille ?
M : Si on les met jusqu'à-là oui mais jusqu'à-là, non.
E : Si on les décale, c'est pas pareil ?
M : Non.
E : Et pourtant, il dit : « On n'en a pas enlevé, on n'en a pas ajouté, donc, ce sont les mêmes. »
M : Oui.
E : Qu'est-ce que tu en penses, ce sont les mêmes ou pas les mêmes ?
M : Si on les met comme ça, Et ben, ça sera pas les mêmes. Si on recule un petit peu, Et ben là, ça sera les mêmes.
E : Il y a un copain qui disait : « Celui-là, il est plus long parce qu'il dépasse. »
M : Non. S'il était de la même taille jusqu'ici oui. (S'il débutait au même endroit et si un seul dépassait.)
E : Et là, alors ?
M : Là, il est pas long parce que si on le met jusqu'à-là, là, ça sera la même taille.
E : Alors, ils sont longs pareil les deux chemins ou pas longs pareils ?
M : Euh ! ... longs pareil.
E : Ils sont longs pareil. Est-ce que les deux petits bonshommes font le même long chemin ?
M : Oui, parce que c'est les mêmes bâtons.
Fractionnement (bâtonnets)
E : On va remplacer notre grand bâton par des petits bâtons. Est-ce que nos deux petits bonshommes font le même long chemin ?
M : Non.
E : Celui-là se promène ici jusqu'au bout, et celui-ci jusqu'au bout. Est-ce qu'ils font le même long chemin ?
M : Non, parce que là, on en a ajouté. L'autre, on l'a enlevé et celui-là, on en a ajouté.
E : On en a mis plusieurs.
M : Oui, parce que là, on les a collés, mais ils sont coupés.
E : Mais est-ce qu'ils font le même long chemin ? Est-ce que les chemins sont pareil longs ?
M : Oui.
Ligne brisée
E : Si on les met comme ça (ligne brisée) ?
M : C'est pas pareil, la route parce que celle-là, elle est droite et celle-là, elle est comme ...
E : Elle est en zigzag. Est-ce que nos deux petits bonshommes font un pareil long chemin ?
M : Non.
E : Pourquoi ?
M : Parce que ici, il y a des zigzags et ici, on dirait une règle.
E : C'est pas le même chemin, mais est-ce qu'ils font un chemin qui est pareil long ?
M : Parce que celui-là et celui-là, c'est la même taille.
E : Alors, ils font la même taille ces deux chemins ?
M : Oui.
E : Les petits bonshommes vont faire un pareil long chemin ?
M : Oui.
E : Il y a un copain qui disait comme toi : « Les chemins commencent au même endroit et ils finissent au même endroit, alors, ils sont pareils longs. » Qu'est-ce que tu en penses ?
M : Oui.
E : Il y en a un autre qui disait que « non, pour savoir s'ils sont pareils longs, il faut les remettre en ligne ». Et moi, je crois que celui-là, il est plus long.
M : Non.
E : Pourquoi ?
M : C'est de la même taille encore.
E : Pourquoi ?
M : Parce que là, c'est de la même taille. Parce que si on les met droit, ben là, ça sera la même taille, pareil.
E : Comment tu sais que ce sera la même taille ?
M : Parce que c'est... ceux-là, ils sont coupés et ceux-là, ils sont pas coupés.
E : Mais comment tu sais que si on les remet droit ça sera de la même taille ?
M : Ben, parce que si on les met comme ça, c'est de la même taille pareil et si on les met droit Et ben là, ça sera la même taille aussi.
E : Comment tu sais que si on les met droit ça sera de la même taille ?
M : Parce que là, ils sont en zigzag et là, ils sont en trait.
E : Mais comment tu sais que ceux-là, si on les met droit, ça sera de la même taille ?
M : Parce qu ... Si on les met en ligne, là, ça sera de la même taille.
E : Mais comment tu sais que quand ils sont en ligne, c'est de la même taille ?
M : Parce que ceux-là, ils sont coupés.
Retour à la situation initiale
E : Mets-les en ligne pour voir.
M : Là, on les coupe et on les met droit. Oh là là !
E : Qu'est-ce qu'il se passe ?
M : Ben là, ... c'est pas pareil parce que celui-là, il est petit et celui-là, il est long.
E : Et tout à l'heure, ils étaient comment ?
M : Ils étaient de la même taille.
E : Alors, je vais t'avouer que je t'ai fait une blague, je en ai rajouté un. Je vais enlever celui que j'ai rajouté.
M : Ben là, c'est de la même taille.
E : Si on les mets comme ça maintenant, est-ce qu'ils font le même long chemin ?
M : Non.
E : Pourquoi ?
M : C'est lui qu'aura fini le chemin parce que celui-là, il est long et celui-là, il est petit parce qu'ils sont en zigzag.
E : Il y a un copain qui disait : « Si, c'est le même long chemin, parce que quand on les met côte à côte, c'est pareil, ils sont de la même taille et quand on les met en zigzag, on n'en ajoute pas, on n'en enlève pas, alors, c'est toujours pareil. »
M : Non, parce que là, si on les met en zigzag, c'est lui le long.
E : Tu en as enlevé pour mettre en zigzag ?
M : Non.
E : Le copain dit : « On n'en a pas enlevé, on n'en a pas ajouté, donc c'est pareil . »
M : C'est lui le plus petit. C'est lui qui aura fini avant lui.
E : On s'en moque de celui qui fini avant. Ils marchent tous les deux (E mime le déplacement) et quand ils arrivent au bout, est-ce qu'ils ont fait le même long chemin ou pas le même long chemin ?
M : Pas le même long chemin parce que lui, il a commencé à faire, et lui, il a pas commencé.
E : Et s'ils font exactement en même temps ? (E simule le déplacement). Est-ce qu'ils font autant de pas tous les deux, est-ce que ce sont les mêmes longs chemins ? Il y a un copain qui dit : « Ce sont les mêmes longs chemins parce que tout à l'heure, c'étaient les mêmes longs chemins, et comme on n'en a pas enlevé et pas ajouté, c'est toujours égalité. » Qu'est-ce que tu en penses ?
M : C'est pas pareil parce que là, ça commence et là, ça fini, donc c'est lui, le long et lui, le court.
E : Il y a un copain qui disait comme toi. Il disait : « Comme celui-là, il arrive moins loin, il est plus court. »Qu'est-ce que tu en penses ?
M : Oui
Bâtonnets écartés
E : Si on les met comme ça, les chemins, on marche ici, et là, on saute. On ne compte pas ce que l'on saute, on compte que ce que l'on marche. Est-ce qu'ils vont marcher le même long chemin ou bien...
M : C'est pas, ... si, ils sont de la même taille.
E : Pourquoi ?
M : Parce que là, il faudrait sauter.
E : Oui, on saute. Alors, est-ce qu'ils font le même long chemin tous les deux ?
M : Oui.
E : Il y a une copine qui dit : « Non, ils ne font pas le même long chemin, parce que, ça commence au même endroit et ça finit au même endroit, mais y a des trous dans le chemin. Alors, celui-là, comme il a des trous, il est plus petit. »
M : Oui.
E : Il est plus petit celui-là ?
M : Non, il est... ils sont de la même taille. Mais là, y a des petits trous.
E : Oui, alors elle dit : « Comme il y a des petits trous, dans les trous on ne marche pas donc, il est plus petit. »
M : Si, il est plus petit, mais si on les colle, là, il sera plus petit. Mais si on les met comme ça, Et ben là, ils sont de la même taille.
E : Ils arrivent au même endroit et finissent au même endroit, mais elle dit :« On marche là mais là, on marche pas puisqu'il y a un trou, là, on marche pas non plus, là non plus. Alors, on marche moins sur ce chemin, il est moins long. » Elle a raison ou elle n'a pas raison ?
M : Elle a raison.
E : Il est moins long ce chemin, on marche moins ?
M : Oui.
E : Ou bien, il est pareil long, mais on marche moins ?
M : Non.
E : Ce chemin, il est comment ?
M : Il est tout cassé.
E : Il est pareil long ou pas pareil long ?
M : Il est pas pareil long.
E : Pourquoi ?
M : Parce que y a des petits trous.
E : Et les deux petits bonshommes, ils font le même long chemin ou est-ce qu'il y en a un qui marche plus ?
M : Y en a un qui marche pas plus.
E : Ils marchent pareil long ou il y en a un qui marche plus ou un qui marche moins ?
M : Y en a un qui marche moins.
E : Lequel ?
M : Celui-là, parce que là, y a des petits trous, il est obligé de sauter.
E : Il y a un copain qui disait : «C'est toujours le même chemin, parce que quand ils étaient droits, c'étaient égalité. Les bâtons, on peut les mettre n'importe comment, si on n'en enlève pas, si on n'en ajoute pas, c'est toujours le même chemin. »
M : Non, parce que là, y a des petits trous et là, non.
E : Alors, il est comment ce chemin ?
M : Il est tout cassé.
E : Il est plus long ou plus court ?
M : Il est pas pareil. Il est plus court.