Situation initiale
E : Devant toi, tu as deux chemins et deux petits bonshommes. Les petits bonshommes marchent chacun jusqu'au bout de leur chemin. Est-ce que tu pourrais me dire si nos deux chemins sont pareil beaucoup longs ?
X : Oui.
E : Pourquoi ?
X : Parce qu'ils sont de la même taille.
E : Comment on sait qu'ils sont de la même taille ?
X : On les voit en longueur.
E : Comment voit-on en longueur ?
X : On voit que les deux sont pareil beaucoup...
E : On voit qu'ils sont de la même longueur ?
X : Oui.
E : Est-ce que nos deux petits bonshommes vont faire un pareil long chemin ?
X : Oui.
E : Pourquoi ?
X : Parce que, ils sont de la même longueur les bâtons.
E : Tu pourrais expliquer si quelqu'un te disait : « Je ne comprends pas pourquoi ils sont de la même longueur. »
X : Il a qu'à regarder.
E : Et s'il a regardé et qu'il ne comprend pas, qu'est-ce que tu pourrais lui dire ?
X : Je sais pas.
Bâtons écartés
E : Maintenant, est-ce que nos deux petits bonshommes vont faire un pareil long chemin ?
X : Oui.
E : Pourquoi ?
X : On n'en a ni enlevé, ni rajouté.
E : Alors ?
X : Ils vont faire pareil un long chemin.
Bâtons décalés
E : Et maintenant, est-ce que nos deux bonshommes font le même long chemin ?
X : Oui, sauf que lui, il a avancé et lui, il est après lui.
E : Mais quand ils sont au bout du chemin, est-ce qu'ils ont fait le même long chemin ?
X : Oui.
E : Comment sais-tu ?
X : Parce qu'on n'en a pas coupé.
E : Il y a un copain qui disait : « Non, celui-là, il marchera plus parce que le bâton dépasse. »
X : Oui, il dépasse, mais non parce qu'on n'en a ni enlevé, ni rajouté.
E : Il disait : « On n'en a pas enlevé, pas rajouté, mais il dépasse ce bâton. »
X : Oui, il dépasse, mais faudrait qu'on en ait coupé ou enlevé pour qu'il y en ait...
E : C'est vrai que ça dépasse ?
X : Et ben ! tu remets là. (position initiale)
E : Il y en a un autre qui disait : « C'est pareil parce que tout à l'heure, ils étaient pareils les bâtons et on n'en a pas enlevé, pas ajouté. » Il disait ces deux choses à la fois. Qu'est-ce que tu en penses de cette idée ?
X : Ouais.
E : Il y en a un qui disait : « Non, là y en a moins parce que celui-là, il est plus court. »
X : Faudrait qu'on ait mis un autre bâton là, non, faudrait qu'on coupe le bout de bois pour qu'il y en ait moins.
Bâtonnets
E : On va remplacer un des deux bâtons par des petits bâtonnets. Un bonhomme marche sur des bâtonnets et l'autre marche sur le grand bâton. Est-ce que tous les deux, ils feront le pareil long chemin ou est-ce qu'il y en a un qui fera un plus long chemin ou un moins long chemin ? Qu'est-ce que tu fais ?
X : Je regarde s'ils sont de la même longueur.
E : Mais qu'est-ce que tu fais avec tes mains ?
X : J'essaye de les pousser pour voir si tous les deux, ils touchent les deux mains. Ils sont de la même longueur.
E : Alors, est-ce que les petits bonshommes vont faire le même long chemin ?
X : Oui.
E : Comment expliquerais-tu à un copain ?
X : J'sais pas.
E : Il y en a un qui disait : « Sur ce chemin, il n'y a qu'un bâton, là, il y en a quatre, donc là, le chemin est plus long. »
X : Non.
E : C'est vrai qu'il y a quatre bâtons ?
X : Oui.
E : Il me disait : « Alors, le chemin est plus long. »
X : Non.
E : Pourquoi ?
X : Parce que tu lui dis de mettre les bâtons à côté et ils sont de la même taille. (Il met les quatre bâtonnets à côté du bâton qu'ils ont remplacé). Alors, il est de la même taille que lui. Comme il est de la même taille que le bâton de tout à l'heure, il est de la même taille que l'autre.
Ligne brisée
E : Maintenant, on va mettre nos bâtons comme ça. Si notre bonhomme fait ce chemin et si l'autre fait ce chemin, est-ce qu'ils font un pareil long chemin ?
X : Oui.
E : Pourquoi ?
X : Parce qu'on n'en a ni enlevé, ni rajouté.
E : Qu'est-ce que tu fais ?
X : Si, t'en as rajouté un.
E : On va l'enlever. Et maintenant, est-ce qu'ils font un pareil long chemin ?
X : Oui.
E : Pourquoi ?
X : Parce que comme tout à l'heure, ils étaient de la même taille, maintenant, on les a fait en sorte de montagne et ils sont toujours de la même taille.
E : Il y a un copain qui disait : « Non, on voit bien que là, c'est plus petit puisque lui, il arrive plus loin. »
X : (Interrompant) Oui, c'est plus petit mais on marche pareil de chemin.
E : Il y en a un qui disait : « Non, il faut mettre celui-là, comme ça là, c'est pareil long et les deux bonshommes marcheront pareil long. » (E propose de rajouter un bâtonnet)
X : Non, parce que y en a trop.
E : Oui, mais il disait : « Il faut en rajouter un pour que ce soit pareil long. » Donc, si on l'enlève, ça veut dire qu'il est moins long.
X : Oui, mais lui aussi, si on le tord, il sera de la même taille.
Ligne brisée écartée
E : Si on écarte les bâtonnets, les bonshommes marchent seulement sur le bout de bois. Quand il n'y a pas de bois, ils sautent. On s'occupe seulement du moment où ils marchent, on ne tient pas compte de quand ils sautent. Est-ce que nos...
X : Oui.
E : Pourquoi ?
X : Parce qu'on n'en a ni enlevé, ni rajouté.
E : Il y a un copain qui disait : « Moi, je ne suis pas d'accord, parce que là, le chemin, il a l'air pareil long, mais comme il a des trous, il est moins long. » Qu'est-ce que tu en penses ?
X : Ben non, parce que même si à lui, tu lui fais faire des trous, il sera pareil.
E : Il dit : « Là, on voit qu'il est de la même longueur, mais comme il a des trous, et les trous, on n'y marche pas, alors c'est moins long. »
X : C'est moins long, mais c'est de la même longueur.
E : Qu'est-ce que ça veut dire ? C'est moins long ou c'est de la même longueur ?
X : C'est de la même longueur.
E : Pourquoi tu dis : « C'est moins long mais c'est de la même longueur ! »
X : Parce que je croyais qu'il y avait pas lui. Mais c'est de la même longueur.