11. 2 . 2. Fonction et relation

La vergleichende Grammatik propose donc comme double programmatique la comparaison entre les langues et l’histoire phonologique et grammaticale de chacune d’entre elles ; pour la première fois, les mots et les langues ne sont plus étudiés comme des indices d’un sens sous-jascent, mais en tant qu’entités dotées de structures internes, fonctionnelles et formelles.

Michel Foucault (1966 : 245-249) estime que le moment décisif de cette évolution est l’apparition de l’étude des phénomènes flexionnels. Ceux-ci posent le double problème des structures grammaticales et des faits phonologiques par la mise en évidence des rapports entre les altérations formelles et les valeurs fonctionnelles. En d’autres termes, la conjugaison comparée étudie les rapports entre les modifications du radical et les fonctions grammaticales. Les éléments de la représentation sont donc régis par les éléments de relation regroupés en un système cohérent dont l’ordre s’impose aux différentes composantes du langage (sons, syllabes, racines...).

Cette comparaison des modifications à valeur grammaticale (à savoir conjugaisons, déclinaisons, affixations) met en évidence les mécanismes internes des langues, permettant de délimiter les identités, et, en conséquence, les liens de parenté entre idiomes⁴⁰⁰. Les comparaisons de langues sont donc effectuées par confrontation des systèmes linguistiques. Cette mise en perspective, comme le démontre Michel Foucault (1966 : 293), est imputable à un changement de régime : on passe, pour reprendre la dichotomie de Schleicher, du régime de la représentation au régime de la relation. Système modificateur qui s’appuie sur la matérialité du régime de la représentation, le régime de la relation entraîne la révision du statut des éléments linguistiques, qui possèdent tous une fonction au sein du système du langage.

Et, de fait, le concept de relation inaugure une nouvelle approche des faits scientifiques. Le terme est passé dans la langue spéciale des mathématiques au 17e siècle avec Leibniz⁴⁰¹, de là, il s’est étendu aux vocabulaires de la biologie⁴⁰², de la mécanique, de la chimie et des sciences sociales durant le 19e siècle.

Les origines de la notion de fonction mathématique ne font pas l’unanimité : pour certains, elle remonte à l’Antiquité et prend sa source dans la géométrie, pour d’autres, elle apparaît au 14e siècle. Cependant, les auteurs s’accordent sur le fait que c’est au 17e siècle, grâce aux travaux de Descartes et à l’étude des courbes, qu’elle se structure. Newton, Jean Bernouilli et Leibniz en traceront ses contours définitifs. En 1692, ce dernier lui donnera un nom⁴⁰³ et une classe de référents : l’ensemble des lignes qui varient avec la position d’un point (abscisse, ordonnée, corde, tangente)⁴⁰⁴. En 1698, Jean Bernouilli modifie cette définition en y introduisant la notion de constante. En 1714, Leibniz se sert du terme pour désigner toute quantité qui dépend d’une variable.

En homme du 18e siècle, Leibniz écrit en latin, ce qui n’est pas sans conséquences sur la motivation du terme. En effet, le signifié du terme functio est structuré comme suit dans le Dictionnaire illustré latin/français de Félix Gaffiot :

• accomplissement, exécution,

• fongible (en droit),

• accomplissement, fin,

• acquittement d’une taxe.

En cela, le sémème fonction correspond (au dernier sème près) à la substantivation du verbe fungor, functus sum, fungi dont il est issu :

• consommer, achever,

• s’acquitter de, accomplir, remplir,

• supporter.

Le sème juridique semble être à l’origine du choix de Leibniz. En effet, Littré définit fongible comme suit :

‘FONGIBLE : Se dit, en matière de prêt et d’usufruit, de toutes les choses qui peuvent se compter, se peser ou se mesurer, et qui, en se consommant par l’usage, peuvent être remplacées par des quantités égales, en opposition aux choses non fongibles qui, demeurant entières après l’usage, se restituent en nature.’

Le sémème de fongible comporte, tout comme l’acception leibnizienne de functio, les sèmes /changement/ et /équivalence/. En effet, la définition de la fonction établie par Leibniz met en évidence l’idée de substitution des lignes par des lignes analogues, conception que l’on retrouve dans la définition que le Petit Robert donne de fongible :

‘FONGIBLE : Se dit des choses qui se consomment par l’usage et peuvent être remplacées par une chose analogue (denrées, argent comptant). ’

La fonction ne s’émancipera de ses origines géométriques qu’avec Euler (1748), qui en étudiant tous les types de fonctions connus en son temps, définira « la fonction d’une quantité variable comme une “ expression analytique ” formée de n’importe quelle manière de cette quantité variable et de nombres ou de constantes » (Collette, 1979 : 117). La conception analytique de la fonction, que partage, entre autres, le mathématicien Lagrange, perdurera jusqu’au 19e siècle, durant lequel elle sera supplantée par la conception ensembliste. La fonction sera alors envisagée comme une relation conceptuelle entre deux variables, et non plus comme une simple combinaison d’opérations. Cauchy fera évoluer le concept de fonction, en définissant cette dernière comme la grandeur parfaitement déterminée d’une variable, liée, correspondant à la grandeur d’une autre variable, indépendante (1821). Riemann élargira cette définition en précisant que ladite correspondance peut être obtenue par n’importe quel procédé (1851). Au 19e siècle, l’analyse se modifie. À la contemplation « statique » des formes héritée de l’Antiquité (Dieudonné, 1978, T. II : 116) succède une conception dynamique :

‘Ce qui varie maintenant, ce ne sont plus seulement les nombres, mais aussi les fonctions, considérées comme « points » d’un « espace fonctionnel » (Dieudonné, 1978, T. II : 116).’

Les trois définitions données par le Vocabulaire technique et critique de la philosophie illustrent l’évolution de la notion :

‘FONCTION : ’ ‘ Lagrange : « on appelle fonction d’une ou de plusieurs quantités toute expression de calcul dans laquelle ces quantités entrent d’une manière quelconque. »’ ‘ Cauchy : « une variable y est fonction d’une variable x, quand à chacun des états de grandeur parfaitement déterminés de x correspond un état de grandeur parfaitement déterminé de y. » ’ ‘ Riemann  : « y est fonction de x, si à chaque valeur de x correspond une valeur de y bien déterminée, quel que soit le procédé qui permet d’établir cette correspondance. »⁴⁰⁵. ’

On le constate, la définition de Lagrange est purement formelle. Cauchy adopte une définition relationnelle, à laquelle Riemann adjoint la notion de procédé. Le sème /dynamique/ apparaît donc peu à peu dans le sémème de fonction.

La définition de Lagrange fait émerger le sème relationnel, présent dans le signifié français. En effet, le terme a pour sème /rôle caractéristique d’un élément dans un ensemble/. Cependant, la définition de Lagrange étant analytique, l’ensemble mentionné est l’ensemble formel que constitue la formule de la fonction. Cauchy adopte une vision conceptuelle de la relation en déplaçant l’ensemble de référence à celui des êtres mathématiques. Il n’est dès lors plus question de composition d’une expression mathématique, mais de relations. Ce sémantisme n’est présent que dans le sémème français dont découle le sème /qui dépend de/ actualisé dans la locution en fonction de, et de son pendant scientifique être fonction de. En revanche, Riemann, qui est germanophone, utilise le terme Funktion selon un sémantisme beaucoup plus proche du latin. Le Harrap’s Weis Mattutat répertorie les sèmes suivants :

• activité

• tâche

• charge

• relation mathématique.

Cependant, il semblerait que le terme d’origine latine soit principalement utilisé dans le domaine scientifique, les autres sèmes ayant, comme beaucoup de mots allemands, un signifiant germanique en sus. Ce fait est corroboré par l’entrée française du dictionnaire. Cependant, le verbe fonctionner, au sens de « remplir la fonction de », se traduit funktionnieren ou, en physiologie, fungieren ; le terme Funktion renverrait plutôt au sème latin /exécution (d’une fonction)/.

D’autre part, le référent de fonction, qui est variable dans la notation mathématique y = f(x), corrobore cette position :

• pour Lagrange, ce référent est l’expression développée y = f(x) (par exemple y = log (x)),

• pour Cauchy et Riemann, ce référent est y (cf. M. Marsal, Vocabulaire technique et critique de la philosophie, note additionnelle à l’article « Fonction »).

En fait, il a ici une divergence dans la délimitation de l’expression :

• pour Cauchy, y est (fonction de x), où fonction de x est en relation prédicative avec y. Le sème /relation/ domine par l’intermédiaire de la relation d’identité,

• pour Riemann, y (est fonction de) x, où est fonction de est une locution verbale. Le sème /procès/, au sens de « processus de nature active »⁴⁰⁶, est saillant.

La fonction est donc un processus actif⁴⁰⁷ qui ne trouve sa valeur qu’au sein d’un ensemble de référence, au sens où ce caractère agentif implique une influence exercée sur un être mathématique. Cette influence est une correspondance réglée entre deux variables, ou, en d’autres termes, une relation. Le concept de fonction n’a donc trouvé ses limites que grâce aux influences conjointes de l’approche française (relationnelle) et allemande (processive).

Et, de fait, le Vocabulaire technique et critique de la philosophie de Lalande en donne la définition suivante :

‘fonction : Rôle propre et caractéristique joué par un organe dans un ensemble dont les parties sont interdépendantes. Cet ensemble peut être mécanique, physiologique, psychique ou social.’

La notion de fonction dérive donc directement de celle d’ensemble, d’organisme si l’on adopte une perspective biologique. En effet, l’interdépendance des parties de l’ensemble implique la notion de relation. En abandonnant la notion de cause au profit de la notion de loi, l’épistémè du siècle privilégie le paradigme relationnel – les opérations exprimant la relation sont des lois⁴⁰⁸ – au détriment du paradigme substantialiste, en phase d’amuïssement.

Le nouveau principe d’organisation interne, qui est le pendant de la notion d’organisme évoquée précédemment, implique une hiérarchisation des caractères basée sur leur importance dans le système. Ces caractères sont désormais appréhendés en liaison avec les fonctions. La hiérarchisation se base donc sur un second critère, celui de subordination fonctionnelle pressentie par Vicq d’Azyr, Lamarck et par Jussieu. La révolution biologique du 19e siècle est la liaison des organes à une fonction :

‘le double problème biologique peut être posé, suivant l’énoncé le plus mathématique possible, en ces termes généraux : étant donné l’organe ou la modification organique, trouver la fonction ou l’acte, et réciproquement. (Comte, Cours de philosophie positive, 40e leçon ; in Pages choisies : 110)⁴⁰⁹.’

Cuvier dépasse l’approche taxinomique de ses prédécesseurs et postule la primauté de la fonction sur l’organe. L’anatomie comparée devient alors la méthode de comparaison des espèces relativement à la notion de fonction. Le critère de classification adopté pour les organes n’est plus la ressemblance de forme, mais l’identité fonctionnelle :

‘On restaure ainsi dans l’analyse du vivant des analogies de type aristotélicien : les branchies sont à la respiration dans l’eau ce que les poumons sont à la respiration dans l’air (Foucault, 1966 : 277).’

Les termes créés par Cuvier pour sa classification naturelle de 1817 illustrent cette méthodologie. Alors qu’il reprend des termes déjà en usage pour la plupart des embranchements et des classes, il forge la majorité des termes des classes du second embranchement de sa classification (les mollusques) : les céphalopodes, les ptéropodes, les gastéropodes, les acéphales, les brachiopodes, les cirrhopodes⁴¹⁰. Si l’on a recours à l’étymologie, ces termes ne veulent pas dire grand chose (céphalopode « tête-pied »⁴¹¹, ptéropode « aile-pied »⁴¹², gastéropode « ventre-pied », brachiopodes « bras-pied », cirrhopode « frange-pied »). La juxtaposition des formants sous la forme Xpode (où X est un organe⁴¹³) peut être considérée comme une parataxe, et constitue donc un contexte équatif. Il convient donc de déterminer les rapports entretenus entre les éléments de la parataxe. Puisque sa démarche comparatiste consiste à établir les rapports d’analogie fonctionnelle entre les organes, on peut alors interpréter ces composés comme une analogie de type aristotélicien a/b=a’/b’. Soit donc la proposition :

La tête, l’aile, le ventre, le bras, le cirrhe sont équivalents dans leur rapport analogique avec le pied. Cette équivalence n’est pas une équivalence identitaire, mais fonctionnelle. Émergent alors deux isotopies : l’isotopie 1 /organe/, et l’isotopie 2 /’pied’/. Mais si l’on observe de plus près certains éléments de l’isotopie 1 (’aile’, ’cirrhe’), on constate qu’ils possèdent un trait commun avec ’pied’, à savoir le trait /organe locomoteur/. On peut donc relire l’isotopie 2 comme /pour la locomotion/. On peut dès lors établir la connexion entre les deux isotopies comme suit :

On établit ainsi une connexion entre un groupe de sémèmes lexicalisés et un sémème :

La relation 1 ne pose pas de problème dans la mesure où les sémèmes lexicalisés ’aile’ et ’cirrhe’ actualisent le sème /pour la locomotion/. Il n’en est pas de même pour ’tête’, ’ventre’ et ’bras’, qui sont en relation allotopique avec celui-ci. On doit donc pratiquer une connexion symbolique entre ces sémèmes et ’pied’. L’actualisation du sème inhérent /pour la locomotion/ dans ’pied’ entraîne l’actualisation du sème localement afférent sur l’isotopie /organe/. Mais, ce type de connexion ne peut relier les éléments d’un même taxème (le pied appartient au taxème /organe/⁴¹⁴). Cependant, François Rastier émet une restriction à cette règle :

une connexion symbolique peut relier deux sémèmes relevant d’un même taxème, à condition qu’ils soient inclus dans des domaines ou des dimensions différents. (Rastier, 1987 : 196).

Or, ’ventre’ appartient au domaine //digestion//, ’tête’ appartient au domaine //réflexion//, ’bras’ appartient au domaine //préhension// :

d1 : //digestion//, d2 : //réflexion//, d3 : //préhension//

Ainsi, ’ventre’, ’tête’ et ’bras’ symbolisent |organe locomoteur| parce qu’ils sont respectivement inclus dans les domaines //digestion//, //réflexion// et //préhension//, alors que |organe locomoteur| et ’pied’ appartiennent au domaine //locomotion// (connexion favorisée par le sème microgénérique commun /organe/). Les gastéropodes (escargots, limaces, etc.) se déplacent par reptation ventrale ; les brachiopodes se déplacent grâce à un bras ; les céphalopodes utilisent un appendice attaché à la tête. Dans ce contexte spécifique, il y a virtualisation des sèmes spécifiques inhérents à ’ventre’, ’tête’ et ’bras’ et actualisation du sème générique /pour la locomotion/. La disparition des sèmes spécifiques des organes au profit du sème générique /pour la locomotion/ souligne la primauté de la fonction (étudiée) sur l’organe.

Le ventre, le bras, la tête, l’aile ou les cirrhes remplissent donc la même fonction que les pieds. Cuvier aurait certes pu utiliser une racine verbale comme -bène (de βαινω « je marche ») ou -grade (de gradior « je marche »), mais le principe d’identité fonctionnelle de l’anatomie comparée ne serait alors pas apparu dans les termes⁴¹⁵.

À la suite des travaux de Cuvier, la biologie, qui réunit anatomie (science des organes) et physiologie (science des fonctions), devient avant tout l’étude des relations entre l’organisme et ses fonctions, selon la formule de Blainville, son élève.

Dès lors, on constate en toute logique que si la notion d’organisme résume à elle seule la phase synthétique de la construction de la pensée terminologique, la fonction est le maître mot de la phase positiviste de cette construction. Dans la pensée d’Auguste Comte, l’analyse, à savoir l’étude théorique des fonctions, tend à la rigueur logique parfaite. Elle concoure également à l’unité des mathématiques par le remplacement des grandeurs par les fonctions auxquelles celles-ci sont liées. D’autre part, les applications de l’analyse à d’autres disciplines comme la géométrie, la mécanique et la thermologie, contribuent à rendre intelligibles des phénomènes de plus en plus complexes (« ‘Ce développement ayant été, en effet, essentiellement obtenu par l’usage de plus en plus exclusif de l’analyse mathématique, l’importance prépondérante de cet admirable instrument a fait graduellement contracter l’habitude de ne voir dans la mécanique rationnelle que de simples questions d’analyse ’» (Comte, Cours de philosophie positive, 15e Leçon, III : 298-299 ; in Pages choisies, 1974 : 64)⁴¹⁶.

En biologie, Auguste Comte associe l’organe au milieu, avec lequel celui-ci est en constante interaction par le truchement de la fonction biologique. En effet, si le milieu agit sur l’organisme par le principe d’absorption (fonctions nutritive et respiratoire), l’organisme agit également sur le milieu par le principe d’exhalation (fonctions respiratoire (expiration) et digestive (sécrétions)). Tout organisme inadapté à son milieu tend donc à disparaître puisque ses fonctions biologiques ne peuvent s’effectuer correctement (un poisson ne peut pas survivre hors de l’eau puisque son système respiratoire n’est pas adapté au milieu terrestre, un animal ne peut vivre dans un milieu où il ne trouve pas sa nourriture). Cette constatation le conduit à établir une corrélation entre un milieu favorable à un organisme approprié. Conçue comme une correspondance réglée entre l’organisme et son milieu (considérés comme variables), la conception comtienne de la vie n’est pas sans rappeler le concept de fonction mathématique.