1.2.2 Relation entre taux débiteur et taux créditeur

Freixas et Rochet (1997) montrent qu’un plafonnement du taux sur les dépôts entraîne une baisse du taux sur les crédits si on fait l’hypothèse de substituabilité des crédits et des dépôts. On montre ci-dessous de manière équivalente, qu’une baisse du taux sur les crédits entraîne une baisse du taux sur les dépôts si cette hypothèse est satisfaite.

Si le plafonnement est effectif, i.e. , avec le taux qui maximise le profit de la banque sans contrainte, la solution du programme est , avec caractérisé par la condition de premier ordre:

Cette équation définit comme une fonction implicite du taux sur les crédits . A partir du théorème sur les fonctions implicites, nous avons :

Si l’on suppose que Π est concave, est négatif et donc le signe de est le même que celui de . Le signe de cette dernière expression dépendra de la substituabilité ou non des dépôts et crédits.

Si , alors les crédits et les dépôts sont substituables dans le sens où lorsque le volume de crédits augmente (i.e. rC diminue) le rendement marginal de la collecte de dépôts diminue. Freixas et Rochet (1997, résultat 3.5) montrent que cette condition est vérifiée lorsque , ou autrement dit, lorsqu’il existe des déséconomies d’envergure. De façon symétrique, si , alors les dépôts et les crédits sont complémentaires, il existe des économies d’envergure.

L’impact d’une libéralisation des taux d’intérêt sur les crédits (hausse de rC) dépendra donc de l’hypothèse faite sur les économies d’envergure. L’existence de banques universelles, avec leurs fonctions combinée d’allocation de crédit et de réception de dépôts, pourrait permettre de constater la présence d’économies d’envergure, contrairement à la situation des banques spécialisées dans une seule de ces fonctions.

Analysons maintenant l’évolution du rapport volume des crédits sur volume des dépôts, mesure de la productivité des banques, à la suite de la hausse du taux d’intérêt sur les crédits.