La décomposition de l’efficacité technique en une efficacité technique pure et une efficacité d’échelle

Koopmans (1951) propose une définition formelle de l’efficacité technique: un producteur est techniquement efficace si une augmentation de n’importe quel output requiert une réduction d’au moins un autre output ou une augmentation d’au moins un input, et si une réduction de n’importe quel input requiert une augmentation d’au moins un autre input ou la réduction d’au moins un output. Ainsi, un producteur techniquement inefficace peut produire les mêmes outputs, en supprimant au moins une unité d’un des inputs ; ou peut utiliser les mêmes inputs pour produire d’avantage d’au moins un output.

L’efficacité technique peut être décomposée en deux éléments distincts si l’on tient compte du type de rendements dans lequel la production a lieu: une efficacité pure et une efficacité d’échelle.

Considérons le cadre simple représenté par la Figure 9, dans lequel une entreprise produit un seul output y à partir d’un vecteur d’inputs x. La courbe REV (Rendements d’Echelle Variables) est la frontière de l’ensemble des possibilités de production avec une technologie à rendements d’échelle variables, c’est à dire que la technologie a des rendements d’échelle croissants en dessous de C, des rendements d’échelle décroissants au dessus de C, et des rendements constants en C. La droite appelée REC (Rendements d’Echelle Constants) est tracée à partir du point d’origine O de telle sorte qu’elle passe par le point maximum du cône convexe représenté par la courbe REV. Cette droite est tangente à la frontière de production au point C et correspond à une technologie à rendements d’échelle constants.

Considérons maintenant une entreprise se trouvant au point A. La fonction ’distance input’ de Shephard (1970) pour cette entreprise est donnée par DA = A’A’’/A’A, ce qui correspond à la mesure de la distance entre le point A et la frontière de production avec l’axe de l’input comme référent. C’est aussi une mesure de l’inefficacité dans le sens où si l’entreprise au point A utilise xA input pour produire yA output, il est techniquement faisable pour elle de produire un même niveau d’output yA à partir d’un niveau d’input inférieur xADA<xA, vue la technologie existant à cette période. L’entreprise pourrait éliminer son inefficacité en passant au point A’’.

En passant de A en A’’, l’entreprise ne devient pas seulement plus efficace (distance par rapport à la frontière des possibilités de production), mais aussi plus productive (rapport entre les inputs utilisés sur les outputs produits). En effet, elle produit autant d’output à partir d’un niveau inférieur d’input. Toutefois, une modification de l’inefficacité n’implique pas nécessairement une modification de la productivité. Supposons que l’entreprise en A se déplace en suivant une droite allant à l’origine, jusqu’au point B. Il n’y aura pas de modification de productivité car le ratio output sur input de l’entreprise restera le même. Mais, si l’on suppose qu’il n’y a pas eu de modification de la technologie, l’efficacité de l’entreprise, mesurée par la fonction distance input de Shephard (1970) va décroître et passer de DA à DB = B’C/B’B<DA

Figure 9 Frontières de productions et rendements d’échelle

L’efficacité d’échelle d’une entreprise peut être mesurée en termes de distance entre les frontières REV et REC. L’entreprise au point A est inefficace en terme d’échelle, et (A’A’’’/A’A)/(A’A’’/A’A) est une mesure de l’ampleur de son inefficacité d’échelle. En passant du point A au point B, l’entreprise devient plus efficiente en termes d’échelle car elle s’est déplacée d’un point situé sur la portion de technologie à rendements d’échelle décroissants à un point situé sur la portion de technologie à rendements d’échelle constants. En particulier, la mesure correspondante de l’efficacité d’échelle de l’entreprise au point B est (B’C/B’B)/(B’C/B’B) =1, reflétant l’absence d’inefficacité d’échelle. L’augmentation de l’efficacité d’échelle que l’entreprise connaît en passant du point A au point B compense exactement le déclin en efficacité technique qu’elle connaît, et il n’y a pas de modification en productivité.

Jusque-là, les mesures d’efficacité sont considérées dans un cadre statique. Pour prendre en compte l’évolution de l’environnement économique et du progrès technologique, ces grandeurs doivent être étudiées sur plusieurs périodes. Le paragraphe suivant présente l’indice de productivité globale de Malmquist, qui permet de décomposer l’évolution de la productivité en changement de l’efficacité technique et progrès technologique.